Calcular el momento de inercia
Elige si es un cuerpo que gira (inercia de masa, en kg·m²) o la sección de una viga (inercia de área, en cm⁴). Si el eje no pasa por el centro, escribe la distancia para aplicar Steiner.
En resumen
El momento de inercia de un cuerpo es I = Σ m · r²: depende de la masa y de lo lejos del eje que esté. Un disco macizo de 2 kg y 0,5 m de radio tiene I = ½ · M · R² = 0,25 kg·m²; un aro de la misma masa y radio, I = M · R² = 0,5 kg·m², el doble.
Qué es el momento de inercia
Es la resistencia de un cuerpo a cambiar su giro, igual que la masa es la resistencia a cambiar su velocidad. Depende de la masa y, sobre todo, de lo lejos del eje que esté: un aro cuesta más de hacer girar que un disco de la misma masa y radio.
Fórmulas de los cuerpos más habituales
| Varilla delgada, eje por el centro | I = m · L² / 12 |
|---|---|
| Varilla delgada, eje por un extremo | I = m · L² / 3 |
| Disco o cilindro macizo | I = m · R² / 2 |
| Aro o cilindro hueco de pared fina | I = m · R² |
| Cilindro hueco grueso (tubo) | I = m · (R² + r²) / 2 |
| Esfera maciza | I = 2/5 · m · R² |
| Esfera hueca (cáscara fina) | I = 2/3 · m · R² |
| Placa rectangular, eje perpendicular por el centro | I = m · (a² + b²) / 12 |
- I: momento de inercia, en kg·m² (en vigas, en cm⁴).
- m: masa del cuerpo, en kg.
- R y r: radio exterior e interior, y L: longitud, en metros.
- d: distancia entre el eje de giro y el que pasa por el centro de masas.
Teorema de Steiner (ejes paralelos)
Si el eje no pasa por el centro de masas, se suma la masa (o el área) por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.
Inercia de una sección (vigas)
En resistencia de materiales se usa el momento de inercia del área (en cm⁴ o mm⁴). La altura va al cubo: una viga de 20 × 30 cm colocada «de canto» tiene 45 000 cm⁴, y tumbada solo 20 000 cm⁴. Por eso las vigas se ponen de canto.
Ejemplos resueltos
Aro de 2 kg y 0,5 m de radio
I = 2 · 0,5² = 0,5 kg·m²: el doble que el disco, porque toda la masa está lejos del eje.
Probar este ejemploUn poco de historia
Leonhard Euler introdujo el concepto y el nombre de momento de inercia en 1765, en su tratado sobre el movimiento de los cuerpos sólidos. Es para los giros lo que la masa es para los desplazamientos: cuanto mayor es, más cuesta hacer girar el cuerpo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del momento de inercia?
En general, I = Σ m · r²: cada masa por el cuadrado de su distancia al eje. Para cuerpos sencillos hay fórmulas: varilla por el centro, M · L² / 12; disco, ½ · M · R²; esfera maciza, ⅖ · M · R²; y sección rectangular, b · h³ / 12.
¿Cómo se calcula el momento de inercia de un rectángulo?
Respecto al eje horizontal por su centro, I = b · h³ / 12. Una sección de 20 cm de base y 30 cm de altura tiene 20 · 30³ / 12 = 45 000 cm⁴.
¿Qué es el teorema de Steiner?
El de los ejes paralelos: el momento de inercia respecto a un eje cualquiera es el del eje paralelo por el centro de masas más la masa (o el área) por la distancia al cuadrado.
¿En qué unidades se mide?
El de masa, en kg·m²; el de área de una sección, en m⁴, cm⁴ o mm⁴ (1 m⁴ = 10⁸ cm⁴).
También te puede servir. Calculadoras relacionadas.
- Momento de una fuerza (torque o par)Elige qué quieres calcular. Para una fuerza: escribe la fuerza, la distancia al eje (el brazo) y el ángulo entre los dos. Para un motor: su potencia y las rpm.Calcular
- Movimiento circular uniforme (MCU)Escribe dos datos: el radio y cómo gira (rpm, frecuencia, periodo o velocidad angular), o el radio y la velocidad lineal. Se calculan todos los demás.Calcular
- Energía cinética y potencialEscribe la masa y la velocidad, la altura o las dos. Se calculan la energía cinética, la potencial y la mecánica (su suma).Calcular
- Esfera: volumen y áreaEscribe uno de los datos (radio, diámetro, volumen o área) y se calculan los demás.Calcular
- Cilindro: volumen y áreaEscribe dos datos (radio, altura o volumen) y se calcula el tercero, junto con el área y la capacidad en litros.Calcular