Calcular el movimiento circular uniforme (MCU)

Escribe dos datos: el radio y cómo gira (rpm, frecuencia, periodo o velocidad angular), o el radio y la velocidad lineal. Se calculan todos los demás.

En resumen

En el movimiento circular uniforme, f = 1 / T, ω = 2π · f y la velocidad lineal es v = ω · r. Una rueda que gira a 1200 rpm da 20 vueltas por segundo (T = 0,05 s), ω = 2π · 20 ≈ 125,7 rad/s, y con 30 cm de radio su borde va a ≈ 37,7 m/s.

Magnitudes del movimiento circular

  • Periodo (T): lo que tarda en dar una vuelta, en segundos.
  • Frecuencia (f): vueltas por segundo, en hercios (Hz). f = 1 / T.
  • rpm: vueltas por minuto. rpm = 60 · f.
  • Velocidad angular (ω): ángulo recorrido por segundo, en rad/s. Una vuelta son 2π rad: ω = 2π · f.
  • Velocidad lineal (v): la de un punto a distancia r del centro. v = ω · r.

Aceleración centrípeta

a_c = v² / r = ω² · r

Aunque la rapidez sea constante, la dirección de la velocidad cambia continuamente: eso requiere una aceleración hacia el centro. Es la que notas «empujándote» hacia fuera en una curva.

Ejemplos resueltos

Una lavadora centrifuga a 1200 rpm con un tambor de 25 cm de radio

f = 1200 / 60 = 20 Hz, ω = 2π · 20 ≈ 125,7 rad/s, v = 125,7 · 0,25 ≈ 31,4 m/s y a_c = 31,4² / 0,25 ≈ 3948 m/s²: ¡unas 400 veces la gravedad!

Probar este ejemplo

Un tiovivo da una vuelta cada 10 s y un niño va a 3 m del centro

f = 1 / 10 = 0,1 Hz, ω = 2π · 0,1 ≈ 0,628 rad/s y v = 0,628 · 3 ≈ 1,88 m/s.

Probar este ejemplo

Una rueda de 30 cm de radio de un coche a 20 m/s (72 km/h)

ω = 20 / 0,3 ≈ 66,7 rad/s, que son 66,7 / 2π · 60 ≈ 637 rpm.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Christiaan Huygens calculó hacia 1659 la aceleración de un cuerpo que gira, a = v² / r, y la dio a conocer en 1673; Isaac Newton llegó a lo mismo por su cuenta. Con esa relación Newton comprobó que la misma gravedad que hace caer una manzana mantiene a la Luna en su órbita.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las fórmulas del MCU?

ω = 2π / T = 2π · f, v = ω · r y aceleración centrípeta a = v² / r. Para pasar de rpm a rad/s: ω = rpm · 2π / 60. Una rueda a 600 rpm gira a ω ≈ 62,8 rad/s.

¿Cómo se calcula la velocidad angular?

ω = 2π / T = 2π · f, en rad/s. Si gira a 60 rpm (una vuelta por segundo), ω = 2π ≈ 6,28 rad/s. La velocidad lineal es v = ω · r.

¿Cómo paso de rpm a rad/s?

Multiplica por 2π y divide entre 60: rpm · 2π / 60 ≈ rpm · 0,1047. Así, 3000 rpm son unos 314 rad/s.

¿Todos los puntos de una rueda van a la misma velocidad?

Tienen la misma velocidad angular, pero no la misma lineal: cuanto más lejos del centro, más rápido van (v = ω · r).

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.