Calcular las fuerzas en un plano inclinado

Escribe la masa, el ángulo de la rampa y el coeficiente de rozamiento (0 si no hay). Verás si el cuerpo se desliza y con qué aceleración.

En resumen

En un plano inclinado, el peso se descompone en Px = m · g · sen α (hacia abajo por la rampa) y N = m · g · cos α. Un bloque de 10 kg en una rampa de 30° con μ = 0,2: Px = 49,05 N, rozamiento 0,2 · 84,96 ≈ 16,99 N, así que baja con a = (49,05 − 16,99) / 10 ≈ 3,21 m/s².

Fuerzas en un plano inclinado

Px = m · g · sen α (paralela, hacia abajo) Py = m · g · cos α (perpendicular) N = Py Fr = μ · N

Cuanto más inclinada la rampa, mayor es la parte del peso que tira hacia abajo y menor la que aprieta contra la superficie (y, por tanto, menor el rozamiento).

  • m: masa, en kg, y g: gravedad, 9,81 m/s².
  • α: ángulo de la rampa con el suelo, en grados.
  • Px y Py: partes del peso paralela y perpendicular a la rampa, en newtons.
  • N: fuerza normal, en newtons.
  • μ: coeficiente de rozamiento (sin unidades) y Fr: fuerza de rozamiento, en newtons.

¿Desliza o no?

Desliza si Px supera el rozamiento máximo, es decir, si tg α > μ. Si desliza, baja con aceleración:

a = g · (sen α − μ · cos α)

Ejemplos resueltos

Un bloque de 10 kg en una rampa de 30° con μ = 0,2

Px = 10 · 9,81 · sen 30° = 49,05 N y Fr = 0,2 · 10 · 9,81 · cos 30° ≈ 16,99 N. Desliza y baja con a = (49,05 − 16,99) / 10 ≈ 3,21 m/s².

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Una caja de 20 kg en una rampa de 15° con μ = 0,4

Px = 20 · 9,81 · sen 15° ≈ 50,8 N, pero el rozamiento aguanta hasta 0,4 · 20 · 9,81 · cos 15° ≈ 75,8 N: no desliza (tg 15° ≈ 0,27 < 0,4).

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Un trineo de 30 kg en una pendiente de nieve de 20° con μ = 0,05

a = 9,81 · (sen 20° − 0,05 · cos 20°) ≈ 9,81 · (0,342 − 0,047) ≈ 2,89 m/s².

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Coeficientes de rozamiento orientativos

  • Hielo sobre hielo: 0,03 · Madera sobre madera: 0,25–0,5
  • Goma sobre asfalto seco: 0,7–0,9 · mojado: 0,4–0,5

Un poco de historia

Simon Stevin demostró en 1586 la ley del plano inclinado con su famosa «corona de esferas»: una cadena cerrada colgada sobre un prisma no se pone a girar sola, porque sería un movimiento perpetuo. Estaba tan satisfecho que usó el dibujo como emblema. Galileo usó planos inclinados para estudiar la caída de los cuerpos.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las fórmulas del plano inclinado?

Px = m · g · sen α (empuja rampa abajo), N = m · g · cos α y Fr = μ · N. Sin rozamiento, a = g · sen α; con rozamiento, a = g · (sen α − μ · cos α). En una rampa de 30° sin rozamiento, a = 9,81 · 0,5 ≈ 4,9 m/s².

¿Cómo se calcula la aceleración en un plano inclinado?

Sin rozamiento, a = g · sen α. Con rozamiento, a = g · (sen α − μ · cos α); si sale negativa o cero, el cuerpo no desliza.

¿La aceleración depende de la masa?

No: a = g · (sen α − μ · cos α). Un cuerpo pesado y uno ligero del mismo material bajan igual de rápido.

¿Cómo se mide el coeficiente de rozamiento?

Inclinando la rampa poco a poco hasta que el objeto empieza a deslizar: el coeficiente estático es la tangente de ese ángulo.

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