Teorema del cateto y teorema de la altura (Euclides)
La altura sobre la hipotenusa la divide en dos proyecciones, m (bajo el cateto b) y n (bajo el cateto c). Escribe dos datos cualesquiera y se calculan los demás.
Los teoremas de Euclides
En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa a la divide en dos segmentos: m, la proyección del cateto b, y n, la del cateto c. Los tres triángulos que aparecen son semejantes, y de ahí salen dos teoremas:
Ejemplo
Con proyecciones m = 9 y n = 4: h = √36 = 6, a = 13, b = √(13 · 9) = 10,82 y c = √(13 · 4) = 7,21.
Sumando los dos teoremas del cateto sale Pitágoras: b² + c² = a · m + a · n = a · (m + n) = a².
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el teorema de la altura?
Que en un triángulo rectángulo la altura sobre la hipotenusa al cuadrado es igual al producto de las dos proyecciones: h² = m · n.
¿Qué dice el teorema del cateto?
Que cada cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa por la proyección de ese cateto sobre ella: b² = a · m.
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