Teorema de Tales: calcular un segmento proporcional

Escribe tres de los cuatro segmentos: a y b sobre una recta, c y d sobre la otra, entre las mismas paralelas. Se calcula el cuarto.

El teorema de Tales

Si dos rectas se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos que quedan en una son proporcionales a los que quedan en la otra.

a / b = c / d o también a / c = b / d

Triángulos en posición de Tales y semejanza

Si trazas una paralela a un lado de un triángulo, se forma un triángulo más pequeño semejante al grande: mismos ángulos y lados proporcionales. Si la razón de semejanza entre los lados es k, la de las áreas es k² y la de los volúmenes (en cuerpos), k³.

La altura de un edificio por su sombra

Así midió Tales la pirámide de Keops. Un palo de 1 m da una sombra de 0,8 m a la vez que un edificio da una sombra de 12 m: altura = 1 · 12 / 0,8 = 15 m. Los rayos de sol son paralelos, así que los triángulos son semejantes.

Preguntas frecuentes

¿Qué dice el teorema de Tales?

Que si dos rectas secantes se cortan por rectas paralelas, los segmentos determinados en una son proporcionales a los correspondientes de la otra: a/b = c/d.

¿Cómo se calcula la altura de un árbol con su sombra?

Mide la sombra del árbol y la de un objeto de altura conocida a la misma hora. Altura del árbol = altura del objeto · sombra del árbol / sombra del objeto.

¿Cuándo son semejantes dos triángulos?

Cuando tienen los tres ángulos iguales, o los tres lados proporcionales, o dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

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