Calcular la altura y el área de un triángulo equilátero o isósceles

Elige el tipo de triángulo y escribe sus lados. La altura sale con el teorema de Pitágoras, porque la altura parte el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales.

En resumen

En un triángulo equilátero de lado l, la altura es h = l · √3 / 2 y el área, A = √3 / 4 · l². Uno de 6 cm de lado tiene una altura de unos 5,20 cm y un área de unos 15,59 cm². En el isósceles, la altura sale de Pitágoras: h = √(l² − (b/2)²).

Triángulo equilátero

h = l · √3 / 2 ≈ 0,866 · l A = √3 / 4 · l² ≈ 0,433 · l² P = 3 · l

Tiene los tres lados iguales y los tres ángulos de 60°. Un equilátero de 6 cm tiene una altura de 5,20 cm y un área de 15,59 cm².

  • l: lado (en el isósceles, cada uno de los dos lados iguales).
  • b: base, el lado distinto del isósceles.
  • h: altura, desde el vértice de arriba hasta la base, perpendicular a ella.
  • A: área y P: perímetro.

Triángulo isósceles

h = √(l² − (b/2)²) A = b · h / 2 P = 2l + b

Tiene dos lados iguales y los dos ángulos de la base también iguales. La altura sobre la base es a la vez mediana, mediatriz y bisectriz: lo parte en dos triángulos rectángulos iguales.

Ejemplos resueltos

Triángulo equilátero de 6 cm de lado

h = 6 · √3 / 2 ≈ 5,20 cm, A = √3 / 4 · 6² ≈ 15,59 cm² y P = 18 cm.

Probar este ejemplo

Triángulo equilátero de 10 cm de lado

h = 10 · √3 / 2 ≈ 8,66 cm, A = √3 / 4 · 10² ≈ 43,30 cm² y P = 30 cm.

Probar este ejemplo

Triángulo isósceles con lados iguales de 5 cm y base de 6 cm

h = √(5² − 3²) = 4 cm, A = 6 · 4 / 2 = 12 cm² y P = 2 · 5 + 6 = 16 cm.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Construir un triángulo equilátero con regla y compás a partir de un segmento es la primera proposición de los Elementos de Euclides. La quinta, que dice que en un triángulo isósceles los ángulos de la base son iguales, se conoció en la Edad Media como pons asinorum, «el puente de los asnos», porque muchos estudiantes no conseguían pasar de ahí.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la altura de un triángulo equilátero?

Multiplicando el lado por √3 / 2 (≈ 0,866). Un equilátero de 10 cm tiene una altura de 8,66 cm.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo equilátero?

Con A = √3 / 4 · l². Para un lado de 4 cm: 0,433 · 16 = 6,93 cm².

¿Cómo se calcula la altura de un triángulo isósceles?

Con Pitágoras: h = √(l² − (b/2)²), donde l es cada lado igual y b la base. Con lados de 5 y base 6: h = √(25 − 9) = 4.

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