Calculadora de vectores: módulo, producto escalar, vectorial y ángulo

Escribe uno o dos vectores de 2 o 3 componentes, por ejemplo (3, −2, 1). Verás todas las operaciones a la vez, con el paso a paso.

Operaciones con vectores

Módulo: |u| = √(u₁² + u₂² + u₃²) Producto escalar: u · v = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃ = |u|·|v|·cos α Producto vectorial: u × v = (u₂v₃ − u₃v₂, u₃v₁ − u₁v₃, u₁v₂ − u₂v₁)
  • Producto escalar (o punto): da un número. Si es 0, los vectores son perpendiculares.
  • Producto vectorial (o cruz): da un vector perpendicular a los dos, cuyo módulo es el área del paralelogramo que forman. Si es 0, son paralelos.
  • Vector unitario: el vector dividido entre su módulo; tiene la misma dirección y módulo 1.

Ejemplo

u = (3, 4): |u| = √(9 + 16) = 5. Con v = (4, −3): u · v = 12 − 12 = 0, así que son perpendiculares.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

Con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes: |(3, 4)| = √(9 + 16) = 5.

¿Qué diferencia hay entre producto escalar y vectorial?

El escalar da un número (relacionado con el ángulo entre los vectores); el vectorial da otro vector, perpendicular a los dos, y solo existe en tres dimensiones.

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores?

Con cos α = (u · v) / (|u| · |v|) y después el arcocoseno.

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