Calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Escribe las coordenadas de dos puntos. Verás la distancia entre ellos, su punto medio, la pendiente y la ecuación de la recta en todas sus formas.

Distancia entre dos puntos

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Es el teorema de Pitágoras: la diferencia de las x y la de las y son los catetos, y la distancia, la hipotenusa.

Pendiente

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Dice cuánto sube la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha. Si es negativa, la recta baja; si es 0, es horizontal.

Formas de la ecuación de la recta

  • Punto-pendiente: y − y₁ = m · (x − x₁)
  • Explícita: y = mx + n, donde n es el punto donde corta al eje y.
  • General: Ax + By + C = 0.

Ejemplo

Por (1, 2) y (4, 8): m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2, y la recta es y = 2x. La distancia es √(9 + 36) ≈ 6,71.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?

Primero la pendiente, m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Después, con uno de los puntos, la ecuación punto-pendiente: y − y₁ = m · (x − x₁). Despejando y se obtiene la forma explícita.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

Divide la diferencia de las y entre la diferencia de las x de dos de sus puntos: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).

¿Qué pasa si los dos puntos tienen la misma x?

La recta es vertical (x = constante) y no tiene pendiente, porque habría que dividir entre 0.

¿Cómo se calcula el punto medio de un segmento?

Haciendo la media de las coordenadas: el punto medio de (2, 4) y (6, 10) es ((2 + 6)/2, (4 + 10)/2) = (4, 7).

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