Calcular la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Escribe las coordenadas de dos puntos. Verás la distancia entre ellos, su punto medio, la pendiente y la ecuación de la recta en todas sus formas.
En resumen
La pendiente de la recta que pasa por dos puntos es m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), y su ecuación, y − y₁ = m · (x − x₁). Por (1, 2) y (4, 6): m = 4 / 3, la recta es y − 2 = 4/3 · (x − 1) y la distancia entre los puntos es √(3² + 4²) = 5.
Distancia entre dos puntos
Es el teorema de Pitágoras: la diferencia de las x y la de las y son los catetos, y la distancia, la hipotenusa.
Pendiente
Dice cuánto sube la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha. Si es negativa, la recta baja; si es 0, es horizontal.
- (x₁, y₁) y (x₂, y₂): coordenadas de los dos puntos.
- m: pendiente de la recta.
- n: ordenada en el origen, donde la recta corta al eje Y.
- d: distancia entre los dos puntos.
Formas de la ecuación de la recta
- Punto-pendiente: y − y₁ = m · (x − x₁)
- Explícita: y = mx + n, donde n es el punto donde corta al eje y.
- General: Ax + By + C = 0.
Ejemplos resueltos
Recta que pasa por (1, 2) y (4, 8)
m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2 y la recta es y = 2x. La distancia es √(3² + 6²) ≈ 6,71.
Probar este ejemploRecta que pasa por (−1, 3) y (2, −3)
m = (−3 − 3) / (2 + 1) = −2; y − 3 = −2 · (x + 1), es decir, y = −2x + 1. Baja.
Probar este ejemploUn poco de historia
La geometría analítica, que describe rectas y curvas con ecuaciones, nació en 1637 con La Geometría de René Descartes, y a la vez, de forma independiente, con Pierre de Fermat. En honor a Descartes, los ejes de coordenadas se llaman cartesianos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la pendiente?
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁): lo que sube entre lo que avanza. Con la pendiente y un punto, la recta es y − y₁ = m · (x − x₁). Por (1, 3) y (4, 9): m = 6 / 3 = 2 y la recta es y = 2x + 1.
¿Cómo se calcula la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
Primero la pendiente, m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Después, con uno de los puntos, la ecuación punto-pendiente: y − y₁ = m · (x − x₁). Despejando y se obtiene la forma explícita.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
Divide la diferencia de las y entre la diferencia de las x de dos de sus puntos: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
¿Qué pasa si los dos puntos tienen la misma x?
La recta es vertical (x = constante) y no tiene pendiente, porque habría que dividir entre 0.
¿Cómo se calcula el punto medio de un segmento?
Haciendo la media de las coordenadas: el punto medio de (2, 4) y (6, 10) es ((2 + 6)/2, (4 + 10)/2) = (4, 7).
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