Rectas paralelas y perpendiculares, distancia de un punto a una recta y ángulo entre rectas

Escribe los coeficientes de la recta en forma general (Ax + By + C = 0) y un punto. Si añades una segunda recta, verás su posición relativa y el ángulo que forman.

Paralelas y perpendiculares

r: Ax + By + C = 0 Paralela a r: Ax + By + C' = 0 (misma pendiente) Perpendicular: Bx − Ay + C' = 0 (pendientes m y −1/m)

Para que pase por un punto P(x₀, y₀), se sustituye el punto y se despeja la nueva C.

Distancia de un punto a una recta

d(P, r) = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²)

Ángulo entre dos rectas

cos α = |A·A' + B·B'| / (√(A² + B²) · √(A'² + B'²)) Con pendientes: tg α = |(m₂ − m₁) / (1 + m₁·m₂)|

Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales, y perpendiculares si su producto es −1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la distancia de un punto a una recta?

Con d = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²), usando la recta en forma general. Del punto (4, 5) a 2x − 3y + 6 = 0: |8 − 15 + 6| / √13 = 0,277.

¿Cómo sé si dos rectas son perpendiculares?

Si el producto de sus pendientes es −1, o, en forma general, si A·A' + B·B' = 0.

¿Cómo se halla la recta perpendicular a otra por un punto?

Se toma la pendiente inversa y cambiada de signo (−1/m) y se escribe la ecuación punto-pendiente: y − y₀ = (−1/m)(x − x₀).

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