Binomio de Newton: desarrollar (a + b)ⁿ con el triángulo de Pascal

Escribe los dos términos del binomio (pueden llevar x) y el exponente. Verás el desarrollo completo, término a término, y la fila del triángulo de Pascal que da los coeficientes.

La fórmula del binomio de Newton

(a + b)ⁿ = C(n,0)·aⁿ + C(n,1)·aⁿ⁻¹·b + C(n,2)·aⁿ⁻²·b² + … + C(n,n)·bⁿ C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!)

Hay n + 1 términos. En cada uno, el exponente de a baja de uno en uno desde n y el de b sube desde 0; siempre suman n. Si el segundo término es negativo, los signos van alternando.

El triángulo de Pascal (o de Tartaglia)

Cada número es la suma de los dos que tiene encima. La fila n da los coeficientes de (a + b)ⁿ.

n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1 n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1 n = 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 n = 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 n = 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

Término general

T(k+1) = C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

Sirve para calcular un término concreto sin desarrollar todo, por ejemplo el que no tiene x o el término central.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el binomio de Newton?

La fórmula para desarrollar la potencia de un binomio: (a + b)ⁿ = Σ C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ, con k de 0 a n. Los coeficientes C(n, k) son los números del triángulo de Pascal.

¿Cómo se construye el triángulo de Pascal?

Se empieza con un 1 arriba; cada fila empieza y acaba en 1, y cada número interior es la suma de los dos que tiene encima. La fila 4 es 1 4 6 4 1.

¿Cuál es el desarrollo de (a + b)³?

a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Los coeficientes 1, 3, 3, 1 son la fila 3 del triángulo de Pascal.

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.