Calcular combinaciones, variaciones y permutaciones

Elige el tipo, escribe n (cuántos elementos hay) y k (cuántos se eligen). Si no sabes cuál usar, pregúntate: ¿importa el orden? ¿se pueden repetir?

¿Cuál uso?

  • ¿Entran todos los elementos y solo cambia el orden? Permutaciones: n!.
  • ¿Se eligen k y importa el orden? Variaciones: podio de una carrera, contraseñas.
  • ¿Se eligen k y no importa el orden? Combinaciones: una mano de cartas, un equipo, la lotería.

Fórmulas

P(n) = n! V(n, k) = n! / (n − k)! VR(n, k) = nᵏ C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) CR(n, k) = C(n + k − 1, k) Permutaciones con repetición: n! / (a! · b! · …)

Ejemplos

  • De 8 corredores, ¿cuántos podios distintos? V(8, 3) = 8 · 7 · 6 = 336.
  • ¿Cuántos equipos de 3 se forman con 8 personas? C(8, 3) = 56.
  • ¿Cuántos PIN de 4 cifras? VR(10, 4) = 10⁴ = 10 000.
  • ¿De cuántas formas se ordenan las letras de CASA? 4! / 2! = 12 (la A se repite 2 veces).

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan las combinaciones?

Con C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). Las formas de elegir 3 personas de 10, sin importar el orden, son 10! / (3! · 7!) = 120.

¿Qué diferencia hay entre variaciones y combinaciones?

En las variaciones importa el orden (ABC es distinto de CBA); en las combinaciones no (es el mismo grupo). Por eso hay más variaciones que combinaciones.

¿Cuánto vale 0!?

1, por convenio: hay exactamente una forma de ordenar cero elementos (no hacer nada).

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