Calculadora de polinomios: suma, resta, multiplicación y división
Escribe los dos polinomios en x y elige la operación. En la división verás la división larga, término a término, como en el cuaderno.
En resumen
Para sumar o restar polinomios se agrupan los términos del mismo grado: (3x² + 2x − 5) − (x² − 4x + 1) = 2x² + 6x − 6. Para multiplicarlos, cada término del primero por cada uno del segundo: (x + 2)(x − 3) = x² − x − 6.
Cómo sumar y restar polinomios
Se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes (los del mismo grado). Para restar, se cambia el signo de todo el segundo polinomio.
Cómo multiplicar polinomios
Cada término del primero se multiplica por cada término del segundo, sumando los exponentes de x, y al final se agrupan los del mismo grado.
Cómo dividir polinomios (división larga)
- Ordena los dos polinomios de mayor a menor grado (dejando hueco o un 0 en los grados que falten).
- Divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor: es el primer término del cociente.
- Multiplícalo por todo el divisor y réstalo al dividendo.
- Repite con lo que queda hasta que su grado sea menor que el del divisor: eso es el resto.
Si el divisor es de la forma (x − a), es más rápido usar la regla de Ruffini.
Un poco de historia
Al-Karaji, hacia el año 1000, fue de los primeros en operar con polinomios como si fueran números, sumándolos, multiplicándolos y dividiéndolos sin recurrir a la geometría. La notación con letras y exponentes que usamos la completaron François Viète (1591) y René Descartes (1637).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se dividen polinomios?
Con la división larga: se divide el término de mayor grado del dividendo entre el del divisor, se multiplica el resultado por el divisor, se resta y se repite hasta que lo que queda tenga menor grado que el divisor.
¿Cuándo es exacta una división de polinomios?
Cuando el resto es 0. Entonces el divisor es un factor del dividendo: P(x) = Q(x) · C(x).
¿Qué es el valor numérico de un polinomio?
El número que resulta de sustituir x por un valor. Si P(x) = x² − 3x + 2, P(4) = 16 − 12 + 2 = 6.
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