Resolver ecuaciones bicuadradas

Escribe los coeficientes a, b y c de ax⁴ + bx² + c = 0. Se resuelve con el cambio z = x², que la convierte en una de segundo grado.

a (coeficiente de x⁴)b (coeficiente de x²)c (término independiente)

4 soluciones reales-3 -2 2 3

Paso a paso

Hacemos el cambio de variable z = x² (así x⁴ = z²) y queda una ecuación de segundo grado:
1z² − 13z + 36 = 0
La resolvemos con la fórmula general:
Δ = (-13)² − 4 · 1 · 36 = 25
Valores de z:
z1 = 9 z2 = 4
Deshacemos el cambio: x = ±√z (solo si z ≥ 0).
x² = 9 → x = ±3 x² = 4 → x = ±2

Es una ecuación de cuarto grado sin términos de grado impar:

ax⁴ + bx² + c = 0

Cambio de variable: z = x², así que x⁴ = z².
Resuelve az² + bz + c = 0 con la fórmula de segundo grado.
Deshaz el cambio: por cada z positivo salen dos soluciones, x = ±√z; si z es negativo, ninguna.

x⁴ − 13x² + 36 = 0 z² − 13z + 36 = 0 → z = 9, z = 4 x = ±3, x = ±2

Puede tener 4, 3, 2, 1 o ninguna solución real.

¿Cómo se resuelve una ecuación bicuadrada?

Con el cambio z = x²: queda az² + bz + c = 0, que se resuelve con la fórmula de segundo grado. Después, cada z positiva da dos soluciones, x = ±√z.

¿Por qué salen soluciones de dos en dos?

Porque si x es solución, −x también: x² y x⁴ dan lo mismo con el signo cambiado. La gráfica es simétrica respecto al eje vertical.

¿Qué hago si z sale negativo?

Ese valor no da soluciones reales: ningún número real al cuadrado es negativo. Se descarta.