Calcular potencias

Escribe la base y el exponente. Verás el resultado exacto (aunque tenga cientos de cifras) y cómo se calcula, también con exponentes negativos o fraccionarios.

En resumen

Una potencia es una multiplicación repetida: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes (2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128); todo número elevado a 0 da 1, y un exponente negativo es la inversa: 2⁻³ = 1/8.

Qué es una potencia

Una potencia es una multiplicación repetida. La base se multiplica tantas veces como indica el exponente:

2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Propiedades de las potencias

  • Misma base, se multiplican: se suman los exponentes. a³ · a⁴ = a⁷
  • Misma base, se dividen: se restan los exponentes. a⁵ : a² = a³
  • Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes. (a²)³ = a⁶
  • Exponente 0: a⁰ = 1
  • Exponente 1: a¹ = a

Exponentes negativos

Un exponente negativo da la inversa: se pone «1 entre» la potencia con el exponente en positivo.

2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0,125

Exponentes fraccionarios

Son raíces: el denominador es el índice y el numerador, la potencia.

8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4

Signo con base negativa

Con exponente par sale positivo y con impar, negativo: (−2)⁴ = 16 y (−2)³ = −8. Ojo: −2⁴ sin paréntesis es −(2⁴) = −16.

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Un poco de historia

La notación de los exponentes que usamos, con el número pequeño arriba a la derecha (a³), la introdujo René Descartes en 1637. Mucho antes, Arquímedes había ideado en El arenario un sistema para escribir números enormes, con el que calculó cuántos granos de arena cabrían en el universo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una potencia?

Multiplicando la base por sí misma tantas veces como indica el exponente: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

¿Por qué cualquier número elevado a 0 es 1?

Porque al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: a³ : a³ = a⁰, y cualquier número dividido entre sí mismo es 1.

¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?

Se hace la inversa: 1 entre la potencia con el exponente positivo. Por ejemplo, 10⁻² = 1 / 10² = 0,01.

¿Es lo mismo (−3)² que −3²?

No. (−3)² = (−3) · (−3) = 9, mientras que −3² = −(3 · 3) = −9. El paréntesis indica que el signo forma parte de la base.

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