Regla de Ruffini: dividir y factorizar polinomios

Escribe el polinomio. Si pones un valor de a, se divide entre (x − a); si lo dejas vacío, se factoriza el polinomio buscando sus raíces con Ruffini.

Cómo se aplica la regla de Ruffini

Sirve para dividir un polinomio entre (x − a) de forma rápida. Por ejemplo, x³ − 6x² + 11x − 6 entre (x − 1):

1 −6 11 −6 1 1 −5 6 ──────────────── 1 −5 6 | 0
  1. Escribe los coeficientes ordenados, con un 0 en los grados que falten.
  2. Baja el primero tal cual.
  3. Multiplícalo por a, ponlo debajo del siguiente coeficiente y súmalos.
  4. Repite hasta el final. El último número es el resto; los demás, el cociente.

Aquí el cociente es x² − 5x + 6 y el resto 0: la división es exacta.

Factorizar con Ruffini

Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros son divisores del término independiente. Se prueban con Ruffini; cada vez que el resto da 0, se ha encontrado una raíz a y un factor (x − a), y se sigue con el cociente.

x³ − 6x² + 11x − 6 = (x − 1)(x − 2)(x − 3)

Teorema del resto

El resto de dividir P(x) entre (x − a) es P(a). Si P(a) = 0, a es raíz y (x − a) divide al polinomio.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se aplica la regla de Ruffini?

Se escriben los coeficientes del polinomio (con 0 en los grados que falten) y a la izquierda el número a. Se baja el primer coeficiente, se multiplica por a, se suma al siguiente y se repite. El último número es el resto.

¿Qué hago si falta algún grado en el polinomio?

Hay que poner un 0 en su lugar al escribir los coeficientes. La calculadora lo hace sola: x³ − 1 se trata como x³ + 0x² + 0x − 1.

¿Qué números pruebo como raíces?

Los divisores del término independiente, positivos y negativos. Si el coeficiente principal no es 1, también las fracciones divisor del independiente entre divisor del principal.

¿Puedo dividir entre (x + 3)?

Sí: x + 3 es x − (−3), así que escribe a = −3.

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