Resolver ecuaciones de segundo grado

Escribe los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c = 0. Verás las soluciones, el discriminante y la parábola dibujada.

Escribe al menos el coeficiente a (b y c valen 0 si los dejas vacíos).

La fórmula general

Toda ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) se resuelve con:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

El ± indica que hay que hacer la cuenta dos veces, una sumando y otra restando: salen las dos soluciones.

El discriminante

Lo que hay dentro de la raíz, Δ = b² − 4ac, dice cuántas soluciones hay sin terminar la cuenta:

  • Δ > 0: dos soluciones reales distintas.
  • Δ = 0: una solución doble.
  • Δ < 0: ninguna solución real (dos complejas).

Ejemplo resuelto

Resolvemos x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6):

Δ = 25 − 24 = 1 x = (5 ± 1) / 2 x₁ = 3, x₂ = 2

Ecuaciones incompletas

Si falta b o c, hay atajos sin fórmula:

  • Sin b (x² − 9 = 0): despeja, x² = 9, x = ±3.
  • Sin c (x² − 4x = 0): saca factor común, x(x − 4) = 0, x = 0 o x = 4.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado?

Con la fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Si b o c valen 0 (ecuación incompleta), es más rápido sacar factor común o despejar x².

¿Qué pasa si el discriminante es negativo?

La ecuación no tiene soluciones reales: la parábola no corta el eje X. Sí tiene dos soluciones complejas conjugadas, que la calculadora te muestra con la unidad imaginaria i.

¿Qué hago si mi ecuación no está igualada a 0?

Pasa todo a un lado antes de leer a, b y c. Por ejemplo, x² = 3x − 2 se convierte en x² − 3x + 2 = 0, con a = 1, b = −3 y c = 2.

¿La fórmula general es lo mismo que la fórmula de Bhaskara o la chicharronera?

Sí. Son nombres distintos que se usan en distintos países para la misma fórmula.

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