Resolver ecuaciones de primer grado

Escribe la ecuación tal cual, por ejemplo 3(x − 2) + 5 = 2x − 1 o x/2 + 1 = x/3. Verás cada paso: quitar paréntesis, quitar denominadores, transponer y despejar.

Cómo se resuelve una ecuación de primer grado

  1. Quitar paréntesis: se multiplica lo de fuera por cada término de dentro.
  2. Quitar denominadores: se multiplica todo por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
  3. Transponer: los términos con x a un lado y los números al otro. Lo que pasa al otro lado cambia de signo.
  4. Agrupar: se suman los términos de cada lado.
  5. Despejar: el número que multiplica a x pasa dividiendo.

Ejemplo con paréntesis

3(x − 2) + 5 = 2x − 1 3x − 6 + 5 = 2x − 1 3x − 2x = −1 + 6 − 5 x = 0

Ejemplo con fracciones

x/2 + 1 = x/3 (m.c.m. de 2 y 3 = 6) 3x + 6 = 2x 3x − 2x = −6 x = −6

En la gráfica, cada lado de la ecuación es una recta. La solución es la x del punto donde se cortan: ahí los dos lados valen lo mismo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?

Se quitan los paréntesis y los denominadores, se pasan los términos con x a un lado y los números al otro, se agrupan y se despeja x dividiendo entre su coeficiente.

¿Cómo se escribe la ecuación en la calculadora?

Tal cual, con la x como incógnita: 2x + 3 = 7, 5(x − 1) = 3x o x/4 − 2 = 1. Puedes usar paréntesis, corchetes y fracciones como x/2 o (x + 1)/3.

¿Qué significa que una ecuación no tenga solución?

Que al simplificar desaparecen las x y queda algo falso, como 0 = 5. Por ejemplo, x + 1 = x + 2. Si queda algo verdadero, como 0 = 0, todos los números son solución.

¿Por qué lo que pasa al otro lado cambia de signo?

Porque en realidad se suma o se resta lo mismo en los dos lados. En x + 5 = 8, restar 5 a los dos lados deja x = 8 − 5: el +5 «aparece» como −5 al otro lado.

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