Resolver sistemas de ecuaciones 2×2

Escribe los coeficientes de las dos ecuaciones, de la forma a·x + b·y = c. Si falta una incógnita, pon 0. Verás la solución, el método de reducción paso a paso y las rectas que se cortan.

Los tres métodos

  • Reducción: se multiplican las ecuaciones para que una incógnita tenga el mismo coeficiente, y se restan para eliminarla. Es el que usa la calculadora.
  • Sustitución: se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra.
  • Igualación: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan.

Los tres dan la misma solución; conviene el que deje las cuentas más sencillas.

Ejemplo por reducción

2x + 3y = 12 x − y = 1 (·2) → 2x − 2y = 2 Restando: 5y = 10 → y = 2 x − 2 = 1 → x = 3

Tipos de sistemas

  • Compatible determinado: una única solución. Las rectas se cortan en un punto.
  • Compatible indeterminado: infinitas soluciones. Las dos ecuaciones son la misma recta.
  • Incompatible: ninguna solución. Las rectas son paralelas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones?

Por reducción (se suman las ecuaciones, multiplicadas si hace falta, para que desaparezca una incógnita), por sustitución (se despeja una y se sustituye en la otra) o por igualación. Los tres métodos dan la misma solución.

¿Cómo meto una ecuación que no tiene y?

Pon 0 como coeficiente de y. Por ejemplo, 3x = 6 se escribe como a = 3, b = 0, c = 6.

¿Qué método es mejor: reducción, sustitución o igualación?

Todos llegan a la misma solución. Sustitución es cómoda si una incógnita ya tiene coeficiente 1; reducción, si los coeficientes se igualan fácilmente multiplicando.

¿Qué significa gráficamente la solución?

Cada ecuación es una recta en el plano. La solución (x, y) es el punto donde se cortan: el único que está en las dos a la vez.

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