Resolver inecuaciones de primer grado

Escribe la inecuación con <, >, ≤ o ≥ (también vale <= y >=). Verás los pasos, el cambio de sentido al dividir entre un negativo y la solución en la recta.

En resumen

Una inecuación de primer grado se resuelve igual que una ecuación, con una regla más: si multiplicas o divides por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido. Así, 3x − 2 > 7 da x > 3, pero −2x < 6 da x > −3.

Cómo se resuelve una inecuación

Igual que una ecuación de primer grado, con una diferencia importante:

Al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

Por ejemplo, 2 < 5, pero multiplicando por −1: −2 > −5.

Ejemplo resuelto

3 − 2x ≤ x + 9 −2x − x ≤ 9 − 3 −3x ≤ 6 x ≥ −2 (dividimos entre −3: ≤ pasa a ≥)

Intervalos

  • x < 3 → (−∞, 3): el 3 no está incluido, paréntesis y círculo hueco.
  • x ≤ 3 → (−∞, 3]: el 3 sí está incluido, corchete y círculo relleno.
  • x > 3 → (3, +∞) y x ≥ 3 → [3, +∞).

Un poco de historia

Los signos < y > los introdujo el inglés Thomas Harriot en un libro publicado en 1631, diez años después de su muerte. Los signos ≤ y ≥ llegaron en el siglo XVIII, con el francés Pierre Bouguer (1734).

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una inecuación?

Como una ecuación: se quitan paréntesis y denominadores y se despeja x. La diferencia es que, si multiplicas o divides por un número negativo, el sentido de la desigualdad se da la vuelta.

¿Por qué cambia el sentido al dividir entre un negativo?

Porque multiplicar por un negativo da la vuelta a la recta: el que era más grande pasa a ser más pequeño. 3 > 1, pero −3 < −1.

¿Cómo escribo ≤ y ≥ en el teclado?

Escribe <= para «menor o igual» y >= para «mayor o igual». La calculadora los convierte en ≤ y ≥.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

La ecuación tiene un signo = y normalmente una sola solución. La inecuación tiene <, >, ≤ o ≥, y su solución es un intervalo: infinitos números.

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