Resolver inecuaciones de primer grado

Escribe la inecuación con <, >, ≤ o ≥ (también vale <= y >=). Verás los pasos, el cambio de sentido al dividir entre un negativo y la solución en la recta.

Cómo se resuelve una inecuación

Igual que una ecuación de primer grado, con una diferencia importante:

Al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

Por ejemplo, 2 < 5, pero multiplicando por −1: −2 > −5.

Ejemplo resuelto

3 − 2x ≤ x + 9 −2x − x ≤ 9 − 3 −3x ≤ 6 x ≥ −2 (dividimos entre −3: ≤ pasa a ≥)

Intervalos

  • x < 3 → (−∞, 3): el 3 no está incluido, paréntesis y círculo hueco.
  • x ≤ 3 → (−∞, 3]: el 3 sí está incluido, corchete y círculo relleno.
  • x > 3 → (3, +∞) y x ≥ 3 → [3, +∞).

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una inecuación?

Como una ecuación: se quitan paréntesis y denominadores y se despeja x. La diferencia es que, si multiplicas o divides por un número negativo, el sentido de la desigualdad se da la vuelta.

¿Por qué cambia el sentido al dividir entre un negativo?

Porque multiplicar por un negativo da la vuelta a la recta: el que era más grande pasa a ser más pequeño. 3 > 1, pero −3 < −1.

¿Cómo escribo ≤ y ≥ en el teclado?

Escribe <= para «menor o igual» y >= para «mayor o igual». La calculadora los convierte en ≤ y ≥.

¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

La ecuación tiene un signo = y normalmente una sola solución. La inecuación tiene <, >, ≤ o ≥, y su solución es un intervalo: infinitos números.

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