Resolver ecuaciones de tercer grado y de grado superior

Escribe la ecuación (por ejemplo x³ − 6x² + 11x − 6 = 0). Verás todas sus soluciones: las racionales exactas con Ruffini y las demás con su valor aproximado.

Cómo resolver una ecuación de tercer grado

  1. Pasa todo a un lado: ax³ + bx² + cx + d = 0.
  2. Si no hay término independiente, saca x factor común: x(ax² + bx + c) = 0, y ya tienes x = 0 y una de segundo grado.
  3. Si no, prueba con Ruffini los divisores del término independiente. Al encontrar una raíz, el cociente es de segundo grado.
  4. Resuelve esa ecuación de segundo grado con la fórmula general.
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 Ruffini con x = 1 → (x − 1)(x² − 5x + 6) = 0 x² − 5x + 6 = 0 → x = 2, x = 3

¿Y si no tiene raíces enteras?

Existe una fórmula general, la de Cardano (siglo XVI), pero es muy larga y en clase casi no se usa. Toda ecuación de tercer grado tiene al menos una solución real; las otras dos pueden ser reales o complejas conjugadas. Esta calculadora las obtiene numéricamente.

Cuántas soluciones tiene

Una ecuación de grado n tiene exactamente n soluciones si se cuentan las repetidas y las complejas (teorema fundamental del álgebra). Las complejas siempre van por parejas, así que una de grado impar tiene al menos una real.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación de tercer grado?

Buscando una raíz con Ruffini entre los divisores del término independiente. Al dividir, queda una ecuación de segundo grado que se resuelve con la fórmula general.

¿Existe una fórmula para la ecuación de tercer grado?

Sí, la fórmula de Cardano, aunque es larga. En la práctica se usa Ruffini si hay raíces enteras o racionales, y métodos numéricos si no.

¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de tercer grado?

Tres, contando repeticiones y complejas. Al menos una es siempre real.

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