Resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

Escribe la ecuación con el signo =. Usa ^ para las potencias: 2^(x+1) = 32, 3·5^x = 75, 2^(x+1) = 4^(x-1) o 4^x - 3*2^x + 2 = 0.

En resumen

Si se pueden escribir los dos lados como potencias de la misma base, se igualan los exponentes: 2^(x+1) = 32 = 2⁵, así que x + 1 = 5 y x = 4. Si no, se toman logaritmos: 3^x = 20 → x = ln 20 / ln 3 ≈ 2,7268.

Métodos para resolver ecuaciones exponenciales

1. Igualar las bases

2^(x+1) = 32 → 2^(x+1) = 2⁵ → x + 1 = 5 → x = 4

Si los dos lados se pueden escribir como potencias de la misma base, se igualan los exponentes.

2. Tomar logaritmos

3^x = 20 → x · ln 3 = ln 20 → x = ln 20 / ln 3 ≈ 2,7268

Cuando el número no es una potencia exacta de la base, se toman logaritmos en los dos lados y se baja el exponente.

3. Cambio de variable

4^x − 3 · 2^x + 2 = 0 t = 2^x → t² − 3t + 2 = 0 → t = 1 o t = 2 2^x = 1 → x = 0 2^x = 2 → x = 1

Cuando aparecen varias potencias de la misma base (4ˣ = (2ˣ)², 2ˣ⁺¹ = 2 · 2ˣ), se sustituye t = aˣ y queda una ecuación de segundo grado. Las soluciones t negativas se descartan, porque aˣ siempre es positivo.

Un poco de historia

Resolver ecuaciones exponenciales se volvió sencillo con los logaritmos, que John Napier publicó en 1614. El número e apareció en 1683, cuando Jakob Bernoulli estudió qué pasa con un préstamo si los intereses se suman cada vez con más frecuencia.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial?

Igualando las bases si es posible (2^x = 8 = 2³ → x = 3); si no, tomando logaritmos en los dos lados; y si hay varias potencias de la misma base, con el cambio de variable t = aˣ.

¿Cómo se resuelve 2^x = 10?

Tomando logaritmos: x = ln 10 / ln 2 = log₂ 10 ≈ 3,3219.

¿Puede una ecuación exponencial no tener solución?

Sí: 2^x = −4 no tiene solución real, porque una potencia de base positiva nunca es negativa.

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.