Resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

Escribe la ecuación con el signo =. Usa ^ para las potencias: 2^(x+1) = 32, 3·5^x = 75, 2^(x+1) = 4^(x-1) o 4^x - 3*2^x + 2 = 0.

Métodos para resolver ecuaciones exponenciales

1. Igualar las bases

2^(x+1) = 32 → 2^(x+1) = 2⁵ → x + 1 = 5 → x = 4

Si los dos lados se pueden escribir como potencias de la misma base, se igualan los exponentes.

2. Tomar logaritmos

3^x = 20 → x · ln 3 = ln 20 → x = ln 20 / ln 3 ≈ 2,7268

Cuando el número no es una potencia exacta de la base, se toman logaritmos en los dos lados y se baja el exponente.

3. Cambio de variable

4^x − 3 · 2^x + 2 = 0 t = 2^x → t² − 3t + 2 = 0 → t = 1 o t = 2 2^x = 1 → x = 0 2^x = 2 → x = 1

Cuando aparecen varias potencias de la misma base (4ˣ = (2ˣ)², 2ˣ⁺¹ = 2 · 2ˣ), se sustituye t = aˣ y queda una ecuación de segundo grado. Las soluciones t negativas se descartan, porque aˣ siempre es positivo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial?

Igualando las bases si es posible (2^x = 8 = 2³ → x = 3); si no, tomando logaritmos en los dos lados; y si hay varias potencias de la misma base, con el cambio de variable t = aˣ.

¿Cómo se resuelve 2^x = 10?

Tomando logaritmos: x = ln 10 / ln 2 = log₂ 10 ≈ 3,3219.

¿Puede una ecuación exponencial no tener solución?

Sí: 2^x = −4 no tiene solución real, porque una potencia de base positiva nunca es negativa.

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