Calcular logaritmos en cualquier base

Escribe la base y el número. Para el logaritmo neperiano (ln) escribe e como base. Si el resultado es exacto, verás por qué.

log₂ 83
log 8 (base 10)0,90309
ln 8 (base e)2,079442

Paso a paso

  1. El logaritmo en base 2 de 8 es el exponente al que hay que elevar 2 para obtener 8:

    log₂ 8 = y ⇔ 2ʸ = 8

  2. Es exacto: la base elevada a un número entero da justo ese número.

    2³ = 8 → log₂ 8 = 3

  3. Comprobación:

    2^3 = 8

Qué es un logaritmo

El logaritmo es la operación inversa de la potencia: pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base?».

log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8
  • log sin base es el logaritmo decimal (base 10): log 1000 = 3.
  • ln es el logaritmo neperiano o natural (base e ≈ 2,71828).

Propiedades de los logaritmos

log(a · b) = log a + log b log(a / b) = log a − log b log(aⁿ) = n · log a log_b b = 1 log_b 1 = 0

Cambio de base

Las calculadoras solo traen log y ln. Para cualquier otra base se divide:

log_b x = ln x / ln b = log x / log b

Por ejemplo, log₃ 20 = ln 20 / ln 3 ≈ 2,9957 / 1,0986 ≈ 2,7268.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un logaritmo en otra base?

Con el cambio de base: log_b(x) = log(x) / log(b). Por ejemplo, log₂(8) = log 8 / log 2 = 3.

¿Por qué no existe el logaritmo de 0 ni de un número negativo?

Porque ninguna potencia de una base positiva da 0 o un número negativo: 2 elevado a cualquier cosa siempre es positivo. Por eso el logaritmo solo está definido para números mayores que 0.

¿Qué diferencia hay entre log y ln?

log es el logaritmo en base 10 y ln en base e (≈ 2,71828). Se relacionan así: ln x ≈ 2,3026 · log x.

¿Cuánto vale el logaritmo de 1?

0 en cualquier base, porque cualquier número elevado a 0 es 1.

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