Función cuadrática: calcular el vértice de la parábola, sus raíces y su gráfica

Escribe los coeficientes de y = ax² + bx + c. Verás todos los elementos de la parábola, cómo completar el cuadrado y su gráfica.

Elementos de la parábola y = ax² + bx + c

  • Vértice: x = −b / 2a; la y se obtiene sustituyendo. Es el mínimo si a > 0 y el máximo si a < 0.
  • Eje de simetría: la recta vertical que pasa por el vértice, x = −b / 2a.
  • Raíces o ceros: donde corta al eje x; se hallan con la fórmula de la ecuación de segundo grado.
  • Corte con el eje y: el punto (0, c).
  • Orientación: si a > 0 abre hacia arriba (∪) y si a < 0, hacia abajo (∩). Cuanto mayor es |a|, más cerrada.

Completar el cuadrado: la forma canónica

y = a(x − h)² + k, con (h, k) el vértice x² − 4x + 3 = (x² − 4x + 4) − 4 + 3 = (x − 2)² − 1

Se toma la mitad del coeficiente de x (−4 / 2 = −2), se suma y se resta su cuadrado (4) y se agrupa el trinomio cuadrado perfecto. Así se ve directamente el vértice: (2, −1).

Tres formas de escribir la misma parábola

General: y = x² − 4x + 3 Canónica: y = (x − 2)² − 1 Factorizada: y = (x − 1)(x − 3)

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?

La x del vértice es −b / 2a, y la y se obtiene sustituyendo esa x en la función. Para y = x² − 4x + 3: x = 4/2 = 2 e y = 4 − 8 + 3 = −1, así que el vértice es (2, −1).

¿Cómo sé si la parábola tiene máximo o mínimo?

Por el signo de a: si a es positivo, abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si es negativo, abre hacia abajo y el vértice es un máximo.

¿Qué es completar el cuadrado?

Reescribir ax² + bx + c como a(x − h)² + k sumando y restando el cuadrado de la mitad del coeficiente de x. Sirve para ver el vértice y para deducir la fórmula de la ecuación de segundo grado.

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