Resolver inecuaciones de segundo grado paso a paso

Escribe la inecuación con <, >, ≤ o ≥ (puedes escribir <= y >=). Verás las raíces, el signo del polinomio en cada tramo y la solución como intervalo.

Soluciónx ∈ [2, 3]

Paso a paso

  1. Pasamos todo a un lado para compararlo con 0:

    x² − 5x + 6 ≤ 0

  2. Buscamos las raíces (donde el polinomio vale 0): son los puntos donde puede cambiar de signo.

    x = 2, x = 3

  3. Probamos un valor de cada tramo para ver el signo del polinomio:

    −∞ … 2: x = 1 → + 2 … 3: x = 2,5 → − 3 … +∞: x = 4 → +

  4. Nos quedamos con los tramos donde es negativo, incluidas las raíces (porque la desigualdad admite el igual):

    x ∈ [2, 3]

Cómo resolver una inecuación de segundo grado

  1. Pasa todo a un lado para que quede ax² + bx + c comparado con 0.
  2. Resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0: sus raíces dividen la recta en tramos.
  3. Elige un número de cada tramo y mira el signo del polinomio.
  4. La solución son los tramos con el signo que pide la desigualdad. Las raíces entran si es ≤ o ≥.
x² − 5x + 6 ≤ 0 raíces: 2 y 3 (−∞, 2): + (2, 3): − (3, +∞): + Solución: [2, 3]

El atajo de la parábola

Si a > 0, la parábola abre hacia arriba: es negativa entre las raíces y positiva fuera. Si a < 0, al revés. Si no tiene raíces, tiene siempre el signo de a: la solución es toda la recta o ningún número.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una inecuación de segundo grado?

Se hallan las raíces de la ecuación asociada, se estudia el signo del polinomio en cada tramo entre ellas y se eligen los tramos que cumplen la desigualdad.

¿Cuándo se incluyen las raíces en la solución?

Cuando la desigualdad es ≤ o ≥, porque en las raíces el polinomio vale 0 y el igual está permitido. Con < o > se excluyen (intervalos abiertos).

¿Qué pasa si el polinomio no tiene raíces?

Tiene siempre el mismo signo que a. Por ejemplo, x² + 1 > 0 se cumple para todo x, y x² + 1 < 0 no tiene solución.

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