Calculadora de matrices: determinante e inversa
Escribe la matriz por filas: los elementos separados por espacios y las filas por punto y coma. Por ejemplo, 2 1; 5 3 es la matriz de 2 × 2 con filas (2, 1) y (5, 3).
En resumen
El determinante de una matriz 2 × 2 es a · d − b · c, y si no es 0 la matriz tiene inversa. Para (2 1; 5 3), el determinante es 6 − 5 = 1 y la inversa, (3 −1; −5 2). Para matrices más grandes se usa la regla de Sarrus o la eliminación de Gauss.
Cómo escribir la matriz
Por filas, con los elementos separados por espacios y las filas por punto y coma. Admite negativos, decimales con coma y fracciones:
Determinante
Si el determinante es 0, la matriz no tiene inversa (es singular) y sus filas son linealmente dependientes.
Matriz inversa
A⁻¹ es la matriz que cumple A · A⁻¹ = I. Para 2 × 2: se intercambian a y d, se cambia el signo de b y c, y se divide todo entre el determinante.
Producto de matrices
Solo se pueden multiplicar si las columnas de A coinciden con las filas de B, y A · B no suele ser igual a B · A.
Un poco de historia
La palabra «matriz» la introdujo James Joseph Sylvester en 1850, y Arthur Cayley definió en 1858 el producto de matrices y la matriz inversa. Los determinantes son anteriores: los estudiaron por separado Seki Takakazu en Japón (1683) y Leibniz en Europa (1693).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz?
En una 2 × 2, ad − bc. En una 3 × 3, con la regla de Sarrus. En general, haciendo ceros por Gauss: el determinante es el producto de la diagonal, cambiando el signo por cada intercambio de filas.
¿Qué es el rango de una matriz?
El número de filas (o columnas) linealmente independientes. Se calcula escalonando por Gauss y contando las filas que no quedan a cero.
¿Cuándo tiene inversa una matriz?
Cuando es cuadrada y su determinante es distinto de 0.
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