Calculadora de matrices: determinante e inversa

Escribe la matriz por filas: los elementos separados por espacios y las filas por punto y coma. Por ejemplo, 2 1; 5 3 es la matriz de 2 × 2 con filas (2, 1) y (5, 3).

Cómo escribir la matriz

Por filas, con los elementos separados por espacios y las filas por punto y coma. Admite negativos, decimales con coma y fracciones:

1 2 3; 0 -1 4; 1/2 0 2 → │ 1 2 3 │ │ 0 −1 4 │ │ 1/2 0 2 │

Determinante

2 × 2: |A| = a·d − b·c 3 × 3: regla de Sarrus

Si el determinante es 0, la matriz no tiene inversa (es singular) y sus filas son linealmente dependientes.

Matriz inversa

A⁻¹ es la matriz que cumple A · A⁻¹ = I. Para 2 × 2: se intercambian a y d, se cambia el signo de b y c, y se divide todo entre el determinante.

Producto de matrices

Solo se pueden multiplicar si las columnas de A coinciden con las filas de B, y A · B no suele ser igual a B · A.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el determinante de una matriz?

En una 2 × 2, ad − bc. En una 3 × 3, con la regla de Sarrus. En general, haciendo ceros por Gauss: el determinante es el producto de la diagonal, cambiando el signo por cada intercambio de filas.

¿Qué es el rango de una matriz?

El número de filas (o columnas) linealmente independientes. Se calcula escalonando por Gauss y contando las filas que no quedan a cero.

¿Cuándo tiene inversa una matriz?

Cuando es cuadrada y su determinante es distinto de 0.

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