Calcular progresiones aritméticas y geométricas

Elige el tipo, escribe el primer término, la diferencia (aritmética) o la razón (geométrica) y hasta qué término quieres llegar.

Término a1039aₙ = 3 + (n − 1) · 4
Suma de los 10 primeros210

Paso a paso

  1. Los primeros términos:

    3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, …

  2. Término general: se suma la diferencia d una vez por cada paso.

    aₙ = a₁ + (n − 1) · d = 3 + (n − 1) · 4

  3. Término 10:

    a10 = 3 + 9 · 4 = 39

  4. La suma de los n primeros es la media del primero y el último por el número de términos (el truco de Gauss):

    S10 = (a₁ + a10) · n / 2 = (3 + 39) · 10 / 2 = 210

Progresión aritmética

Cada término se obtiene sumando al anterior la misma cantidad d (la diferencia): 3, 7, 11, 15… (d = 4).

aₙ = a₁ + (n − 1) · d Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2

Cuenta la leyenda que Gauss, de niño, sumó del 1 al 100 en segundos: 50 parejas que suman 101, 5050.

Progresión geométrica

Cada término se obtiene multiplicando el anterior por la misma cantidad r (la razón): 2, 6, 18, 54… (r = 3).

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1) S∞ = a₁ / (1 − r) si |r| < 1

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el término general de una progresión?

En una aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1) · d; en una geométrica, aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹, donde d es la diferencia y r la razón.

¿Cómo sé si una sucesión es aritmética o geométrica?

Si la diferencia entre términos seguidos es siempre la misma, es aritmética. Si lo que se mantiene es el cociente, es geométrica.

¿Cuánto suman 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …?

2. Es una geométrica con a₁ = 1 y r = 1/2: S∞ = 1 / (1 − 1/2) = 2.

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.