Calcular probabilidades con la distribución binomial

Con P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Sacar exactamente dos seises en cinco tiradas: C(5, 2) · (1/6)² · (5/6)³ ≈ 0,161.

La primera incluye el propio k y la segunda no. En la binomial, que es discreta, eso cambia el resultado: P(X < k) = P(X ≤ k − 1).

En tanto por uno: un 30 % es p = 0,3.

Escribe el número de intentos n, la probabilidad de éxito p en cada uno (entre 0 y 1) y el número de éxitos k que te interesa.

Intentos nProbabilidad de éxito pNúmero de éxitos k

P(X = 7)0,11718811,7188 %

AcumuladasP(X ≤ 7) = 0,9453P(X ≥ 7) = 0,1719 · P(X < 7) = 0,8281

Media y desviación típicaμ = 5σ = 1,5811

Paso a paso

X cuenta los éxitos en 10 intentos independientes, con probabilidad 0,5 en cada uno. La probabilidad de exactamente k éxitos es:
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Sustituimos:
P(X = 7) = C(10, 7) · 0,5^7 · 0,5^3 = 0,117188
Las acumuladas suman las probabilidades de cada valor:
P(X ≤ 7) = P(X = 0) + … + P(X = 7) = 0,945313 P(X ≥ 7) = 1 − P(X ≤ 6) = 0,171875
Media, varianza y desviación típica:
μ = n · p = 5 σ² = n · p · (1 − p) = 2,5 σ = 1,5811

Una variable sigue una distribución binomial B(n, p) si cuenta los éxitos en n intentos que:

P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ μ = n · p σ = √(n · p · (1 − p))

Se lanza una moneda 10 veces. ¿Probabilidad de exactamente 7 caras? C(10, 7) · 0,5⁷ · 0,5³ = 120 / 1024 ≈ 0,1172 (un 11,7 %).

Si n es grande, la binomial se parece a una normal con la misma media y desviación típica.

¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?

Con P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Sacar exactamente dos seises en cinco tiradas: C(5, 2) · (1/6)² · (5/6)³ ≈ 0,161.

¿Qué diferencia hay entre P(X ≤ k) y P(X < k)?

La primera incluye el propio k y la segunda no. En la binomial, que es discreta, eso cambia el resultado: P(X < k) = P(X ≤ k − 1).

¿Cómo pongo p si me dan un porcentaje?

En tanto por uno: un 30 % es p = 0,3.