Calcular probabilidades con la distribución normal

Escribe la media y la desviación típica, y un valor a. Si pones también b, se calcula la probabilidad de estar entre a y b.

La distribución normal

Muchas medidas naturales (alturas, errores de medida, notas de exámenes grandes) se reparten con forma de campana: la mayoría cerca de la media y cada vez menos hacia los extremos. Se escribe N(μ, σ).

Tipificar

z = (x − μ) / σ

Convierte cualquier normal en la estándar N(0, 1), que es la que aparece en las tablas. z dice a cuántas desviaciones típicas está x de la media.

La regla 68-95-99,7

  • El 68 % de los datos está a menos de 1σ de la media.
  • El 95 %, a menos de 2σ (exactamente, 1,96σ).
  • El 99,7 %, a menos de 3σ.

Ejemplo

Si las alturas siguen N(170, 8) cm, ¿qué proporción mide menos de 180 cm? z = (180 − 170) / 8 = 1,25 → P(Z ≤ 1,25) ≈ 0,8944: casi el 89,4 %.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una probabilidad en la distribución normal?

Se tipifica, z = (x − μ) / σ, y se busca en la tabla de la normal estándar N(0, 1). Por ejemplo, en una N(170, 10), P(X ≤ 180) = P(Z ≤ 1) = 0,8413.

¿Qué es la normal estándar?

La normal con media 0 y desviación típica 1, N(0, 1). Todas las normales se reducen a ella tipificando.

¿P(X ≤ a) y P(X < a) son iguales?

En la normal, sí: es una variable continua y la probabilidad de un valor exacto es 0.

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