Calcular probabilidades con la distribución hipergeométrica

Escribe el tamaño de la población N, cuántos «éxitos» hay en ella K, cuántos extraes n (sin devolver) y cuántos éxitos quieres k.

Cuándo es hipergeométrica

Cuando se extraen elementos sin devolverlos, de modo que la probabilidad cambia en cada extracción: cartas de una baraja, bolas de una urna, piezas de un lote que se inspeccionan. Si se devolvieran, sería binomial.

Fórmula

P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n) μ = n · K / N

Ejemplo: la baraja española

De 40 cartas hay 10 oros. Si se reparten 5, ¿probabilidad de exactamente 2 oros? C(10, 2) · C(30, 3) / C(40, 5) = 45 · 4060 / 658 008 = 0,2777.

Si la población es muy grande comparada con la muestra (N > 20n), la hipergeométrica y la binomial con p = K/N casi coinciden.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo se usa la distribución hipergeométrica?

Cuando se extrae sin reemplazo de una población finita con dos tipos de elementos, y se quiere la probabilidad de un número concreto de uno de ellos.

¿Qué diferencia hay con la binomial?

En la binomial la probabilidad de éxito es la misma en cada intento (con reemplazo); en la hipergeométrica cambia porque no se devuelven los elementos.

¿Cuál es la probabilidad de acertar 3 números en la Primitiva?

Es hipergeométrica con N = 49, K = 6, n = 6 y k = 3: C(6, 3) · C(43, 3) / C(49, 6) ≈ 0,01765, un 1,8 %.

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