Calcular cuartiles y percentiles

Pega tus datos separados por espacios. Verás los cuartiles, el diagrama de caja y, si quieres, el percentil que elijas.

En resumen

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales: Q₁ deja por debajo el 25 %, Q₂ (la mediana) el 50 % y Q₃ el 75 %. Con los datos 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 y 20: Q₁ = 4, Q₂ = 6,5 y Q₃ = 9, y el rango intercuartílico es 9 − 4 = 5.

Qué son los cuartiles

Son los tres valores que dividen los datos ordenados en cuatro partes con el mismo número de datos:

  • Q₁: deja por debajo el 25 % de los datos.
  • Q₂: deja por debajo el 50 %: es la mediana.
  • Q₃: deja por debajo el 75 %.

Los percentiles generalizan la idea: el percentil 90 deja por debajo el 90 % de los datos.

Ejemplos resueltos

Cuartiles de 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 y 20

Q₁ = 4, Q₂ = 6,5 y Q₃ = 9. Rango intercuartílico 9 − 4 = 5, y el 20 es atípico (pasa de 9 + 1,5 · 5 = 16,5).

Probar este ejemplo

Cuartiles de 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13

Q₁ = 3, Q₂ = 7 y Q₃ = 11: rango intercuartílico 8 y ningún atípico.

Probar este ejemplo

Percentil 90 de 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 y 20

P₉₀ = 16: el 90 % de los datos es menor o igual que 16.

Probar este ejemplo

El diagrama de caja

La caja va de Q₁ a Q₃ con una raya en la mediana, y los «bigotes» llegan hasta los datos más extremos que no son atípicos. Los atípicos se dibujan como puntos sueltos.

Un aviso sobre los métodos

Hay varias formas de calcular cuartiles y dan resultados algo distintos con pocos datos. Esta calculadora usa el método habitual en España (posición k·n/100). Excel, por ejemplo, usa otra fórmula que interpola.

Con muchos datos, todos los métodos dan prácticamente lo mismo.

Un poco de historia

Francis Galton usó los cuartiles en la década de 1880 en sus estudios sobre la herencia, y John Tukey popularizó el diagrama de caja y bigotes en su libro Exploratory Data Analysis (1977), pensado para ver de un vistazo cómo se reparten unos datos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan los cuartiles?

Se ordenan los datos: Q2 es la mediana, Q1 la mediana de la mitad inferior y Q3 la de la mitad superior. Hay varios métodos, que pueden dar valores algo distintos.

¿Qué es el rango intercuartílico?

Q₃ − Q₁: la amplitud del 50 % central de los datos. Mide la dispersión sin que le afecten los valores extremos.

¿Por qué mi libro o Excel da otro cuartil?

Porque existen varios métodos de cálculo. Con pocos datos pueden diferir un poco; esta calculadora usa el que se enseña en la ESO en España.

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