Calcular probabilidades con la distribución de Poisson

Escribe λ, el número medio de sucesos en el intervalo (llamadas por hora, erratas por página…), y el número k que te interesa.

Cuándo se usa la distribución de Poisson

Para contar sucesos que ocurren al azar, de forma independiente y a un ritmo medio constante: llamadas a una centralita por hora, clientes que llegan en 10 minutos, averías al mes, erratas por página…

Fórmula

P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k! μ = λ σ² = λ

Ejemplo

Una tienda recibe de media 3 clientes por hora. ¿Probabilidad de que lleguen exactamente 5? e⁻³ · 3⁵ / 5! = 0,1008 (un 10 %). ¿Y de que no llegue ninguno? e⁻³ = 0,0498.

Aproximación de la binomial

Una binomial con n grande y p pequeña (n ≥ 50 y n·p ≤ 5, por ejemplo) se parece mucho a una Poisson con λ = n · p, que es más fácil de calcular.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una probabilidad de Poisson?

Con P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!, donde λ es el número medio de sucesos en el intervalo.

¿Qué diferencia hay con la binomial?

La binomial tiene un número fijo de intentos n; la de Poisson cuenta sucesos en un intervalo continuo (tiempo, espacio) sin un máximo fijo.

Si λ cambia de intervalo, ¿qué hago?

Se escala: si hay 3 llamadas por hora de media, en media hora λ = 1,5 y en 2 horas λ = 6.

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