Calcular la esperanza matemática de una variable aleatoria

Escribe cada valor que puede tomar la variable con su probabilidad (en decimal o en %; para 1/6 escribe 0,16667). Las probabilidades tienen que sumar 1.

Fórmulas

E[X] = Σ xᵢ · pᵢ Var(X) = Σ xᵢ² · pᵢ − E[X]² σ = √Var(X)

La esperanza es lo que se obtendría de media si el experimento se repitiera muchísimas veces. No tiene por qué ser uno de los valores posibles: la esperanza al tirar un dado es 3,5.

¿Es justo un juego?

Pon como valores las ganancias netas (lo que ganas menos lo que apuestas) y sus probabilidades. Si la esperanza es 0, el juego es justo; si es negativa, a la larga pierdes. En las loterías y los casinos siempre es negativa para el jugador: así se financian.

Ejemplo

Una apuesta en la que pierdes 5 € con probabilidad 0,5, ganas 2 € con 0,3 y ganas 20 € con 0,2: E = −2,5 + 0,6 + 4 = 2,1 €. Es favorable: a la larga ganas 2,10 € por jugada.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la esperanza matemática?

Multiplicando cada valor por su probabilidad y sumando todos los productos: E[X] = Σ xᵢ · pᵢ.

¿Cuál es la esperanza de un dado?

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) · 1/6 = 3,5. Su varianza es 35/12 ≈ 2,92.

¿Qué significa que la esperanza sea negativa?

Que, repitiendo el juego muchas veces, de media se pierde esa cantidad en cada jugada.

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