Calcular probabilidades con el teorema de Bayes

Escribe la probabilidad inicial de A, la de B si ocurre A y la de B si no ocurre A (en %). Ejemplo: A = tener la enfermedad, B = dar positivo en el test.

El teorema de Bayes

P(A|B) = P(A) · P(B|A) / P(B)

Permite «dar la vuelta» a una probabilidad condicionada: si sabes P(B|A), calcula P(A|B). P(B) sale de la probabilidad total:

P(B) = P(A) · P(B|A) + P(no A) · P(B|no A)

El ejemplo clásico: un test médico

Una enfermedad la tiene el 1 % de la población. Un test la detecta en el 95 % de los enfermos y da falso positivo en el 5 % de los sanos. Si das positivo, ¿qué probabilidad hay de que estés enfermo? Solo un 16 %: de cada 10 000 personas, 95 enfermos dan positivo, pero también 495 sanos.

Por eso los positivos en pruebas de cribado se confirman con una segunda prueba.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se aplica el teorema de Bayes?

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), donde P(B) se calcula con la probabilidad total: sumando todos los caminos del árbol que llevan a B.

¿Qué diferencia hay entre P(A|B) y P(B|A)?

P(B|A) es la probabilidad de B sabiendo A; P(A|B), la de A sabiendo B. Suelen ser muy distintas: la probabilidad de dar positivo si estás enfermo no es la de estar enfermo si das positivo.

¿Qué es la probabilidad total?

La probabilidad de B sumando todos los caminos por los que puede ocurrir: con A y sin A.

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