Calcular el VAN y la TIR de un proyecto de inversión
Escribe la inversión inicial, los flujos de caja de cada año separados por espacios (en negativo si un año hay pérdidas) y la rentabilidad mínima que le pides (tasa de descuento).
En resumen
El VAN suma los flujos de caja descontados: VAN = −I₀ + F₁/(1 + r) + F₂/(1 + r)² + …; si es positivo, la inversión rinde más que r. Invertir 1.000 € para recibir 300, 400 y 500 € en tres años da, al 10 %, un VAN de −21,04 €: la TIR (≈ 8,9 %) es menor que el 10 % pedido.
Fórmula del VAN
- VAN: valor actual neto, en euros de hoy.
- I₀: inversión inicial.
- Fₜ: flujo de caja del año t (lo que entra menos lo que sale ese año).
- r: tasa de descuento, la rentabilidad mínima que exiges (lo que ganarías en otra inversión de riesgo parecido).
- n: número de años.
Un euro dentro de 3 años vale menos que hoy; el VAN los pone todos en euros de hoy.
Qué es la TIR
La tasa de descuento con la que el VAN sale 0: la rentabilidad anual del propio proyecto. Si la TIR supera la tasa que pides, el VAN es positivo y el proyecto conviene.
Ejemplos resueltos
Invertir 10 000 € para recibir 3000, 4000, 4000 y 3000 € en cuatro años, pidiendo un 8 %
VAN = −10 000 + 3000/1,08 + 4000/1,08² + 4000/1,08³ + 3000/1,08⁴ ≈ 1587,55 € y TIR ≈ 14,9 %: conviene.
Probar este ejemploInvertir 1000 € para recibir 300, 400 y 500 € en tres años, pidiendo un 10 %
VAN = −1000 + 300/1,1 + 400/1,1² + 500/1,1³ ≈ −21,04 €: rinde algo menos del 10 % (TIR ≈ 8,9 %).
Probar este ejemploPlacas solares de 6000 € que ahorran 900 € al año durante 10 años, pidiendo un 5 %
VAN = 900 · (1 − 1,05⁻¹⁰) / 0,05 − 6000 ≈ 949,6 € y TIR ≈ 8,1 %.
Probar este ejemploEn Excel
=VNA(8%; B2:B5) − 10000 para el VAN (VNA no incluye la inversión del año 0) y =TIR(B1:B5) con la inversión en negativo en B1.
La calculadora financiera tiene una pestaña de VAN y TIR para probar escenarios rápido, como las teclas CFj, NPV e IRR de la HP 12C, y también resuelve préstamos y ahorros.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el VAN?
Se divide cada flujo de caja entre (1 + r) elevado a su año, se suman y se resta la inversión inicial. Si sale positivo, la inversión rinde más que la tasa exigida.
¿Cómo se calcula la TIR?
Buscando la tasa de descuento que hace el VAN igual a cero. No tiene fórmula directa: se calcula por tanteo o con Excel (=TIR).
¿Qué es mejor, el VAN o la TIR?
Para elegir entre proyectos, el VAN, porque mide cuánto valor crean en dinero. La TIR es útil para comparar con el coste del dinero, pero puede engañar con flujos irregulares.
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