Calcular la dilatación lineal, superficial y volumétrica
Elige el tipo de dilatación y el material, y escribe la medida inicial y las temperaturas. Si se enfría, la medida disminuye (contracción).
En resumen
La dilatación lineal es ΔL = α · L₀ · ΔT: el coeficiente de dilatación por la longitud inicial y el cambio de temperatura. Una barra de acero (α = 12 · 10⁻⁶ /°C) de 10 m que se calienta 30 °C se alarga 12 · 10⁻⁶ · 10 · 30 = 0,0036 m, es decir, 3,6 mm.
Fórmulas de la dilatación
- ΔL, ΔS, ΔV: lo que aumenta la longitud, el área o el volumen.
- L₀, S₀, V₀: la medida inicial.
- α: coeficiente de dilatación lineal del material, en 1/°C (o 1/K, que es lo mismo porque solo cuenta la diferencia).
- ΔT: subida de temperatura, final menos inicial.
Para superficies se usa β ≈ 2α y para volúmenes, γ ≈ 3α.
Coeficientes de dilatación
| Material | α (10⁻⁶ /°C) |
|---|---|
| Acero | 12 |
| Hierro | 12 |
| Aluminio | 23 |
| Cobre | 17 |
| Latón | 19 |
| Vidrio común | 9 |
| Vidrio Pyrex | 3,3 |
| Hormigón | 12 |
| PVC | 80 |
Ejemplos resueltos
Un carril de acero de 20 m que pasa de 10 °C a 40 °C
ΔL = 12 · 10⁻⁶ · 20 · 30 = 0,0072 m, 7,2 mm. Por eso se dejan juntas de dilatación en vías, puentes y aceras.
Probar este ejemploUn cable de cobre de 100 m que pasa de 0 °C a 35 °C
ΔL = 17 · 10⁻⁶ · 100 · 35 ≈ 0,06 m: casi 6 cm.
Probar este ejemploUna chapa de aluminio de 2 m² que se calienta de 20 °C a 120 °C
ΔS = 2 · 23 · 10⁻⁶ · 2 · 100 = 0,0092 m² (92 cm²).
Probar este ejemploLíquidos
Los líquidos solo tienen dilatación volumétrica, con coeficientes mucho mayores: el agua, unos 2,1 · 10⁻⁴ /°C a 20 °C; la gasolina, 9,5 · 10⁻⁴ /°C.
Un poco de historia
La dilatación de los metales se volvió un problema de ingeniería con el ferrocarril y los puentes de hierro del siglo XIX: por eso las vías y los puentes tienen juntas de dilatación. La torre Eiffel, de hierro, es varios centímetros más alta en verano que en invierno.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la dilatación lineal?
Con ΔL = α · L₀ · ΔT: el coeficiente del material por la longitud inicial por el cambio de temperatura. La longitud final es L₀ + ΔL.
¿Cuál es la fórmula de la dilatación volumétrica?
ΔV = γ · V₀ · ΔT, con γ ≈ 3α en los sólidos. Un cubo de aluminio de 1 L que se calienta 50 °C aumenta 3 · 23 · 10⁻⁶ · 1 · 50 = 0,00345 L.
¿En qué unidades se pone la temperatura?
En °C o en K, da igual: la fórmula usa la diferencia de temperatura y una diferencia de 1 °C es igual a una de 1 K.
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