Calcular la fuerza resultante de varias fuerzas

Escribe cada fuerza con su módulo y su ángulo, medido desde el eje X positivo (0° a la derecha, 90° hacia arriba, 180° a la izquierda). Añade tantas como necesites.

En resumen

La fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas: se descomponen en x e y, se suman las componentes y R = √(Rx² + Ry²). Dos fuerzas de 30 N y 40 N perpendiculares dan una resultante de √(30² + 40²) = 50 N, a 53,13° de la primera.

Cómo se calcula la fuerza resultante

Las fuerzas son vectores: no basta con sumar sus valores, hay que tener en cuenta la dirección. El método más cómodo es el de las componentes:

Fx = F · cos α Fy = F · sen α Rx = ΣFx Ry = ΣFy R = √(Rx² + Ry²) θ = arctg(Ry / Rx)
  • F: cada fuerza, en newtons, y α: su ángulo, medido desde el eje X en sentido antihorario.
  • Fx y Fy: sus componentes horizontal y vertical.
  • Rx y Ry: la suma de las componentes de todas las fuerzas.
  • R: la fuerza resultante y θ: su ángulo.

Casos rápidos

  • Misma dirección y sentido: se suman. 30 N + 40 N = 70 N.
  • Sentidos opuestos: se restan, y la resultante va hacia la mayor. 40 N − 30 N = 10 N.
  • Perpendiculares: Pitágoras. 30 N y 40 N forman una resultante de 50 N.
  • Dos fuerzas con un ángulo φ entre ellas: R = √(F₁² + F₂² + 2 F₁ F₂ cos φ).

Equilibrio

Un cuerpo está en equilibrio (quieto o a velocidad constante) cuando la resultante es cero: ΣFx = 0 y ΣFy = 0. La fuerza que equilibra un sistema es igual a la resultante pero de sentido contrario.

Ejemplos resueltos

30 N hacia la derecha (0°) y 40 N hacia arriba (90°)

R = √(30² + 40²) = 50 N, con θ = arctg(40/30) ≈ 53,13°.

Probar este ejemplo

Dos fuerzas de 50 N que forman 60° entre sí

R = √(50² + 50² + 2 · 50 · 50 · cos 60°) = √7500 ≈ 86,6 N, justo por la mitad: a 30°.

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Tres fuerzas: 30 N a 0°, 40 N a 90° y 20 N a 225°

Rx = 30 + 0 − 14,14 ≈ 15,86 N y Ry = 0 + 40 − 14,14 ≈ 25,86 N, así que R ≈ 30,33 N a unos 58,5°.

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10 N hacia la derecha y 10 N hacia la izquierda

Se anulan: R = 0 y el cuerpo está en equilibrio.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

La regla del paralelogramo para componer fuerzas la usó Simon Stevin en sus estudios de estática de 1586, y Newton la recogió como corolario de sus leyes del movimiento en los Principia (1687).

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la fuerza resultante?

Si las fuerzas van en la misma dirección se suman, y se restan si van en sentidos contrarios. Si forman un ángulo α: R = √(F₁² + F₂² + 2 · F₁ · F₂ · cos α); si son perpendiculares, R = √(F₁² + F₂²). 30 N y 40 N perpendiculares dan 50 N.

¿Qué es la fuerza resultante o neta?

La única fuerza que produce el mismo efecto que todas las que actúan juntas. Es la suma vectorial de todas ellas y la que aparece en la segunda ley de Newton: ΣF = m · a.

¿Cómo se suman dos fuerzas perpendiculares?

Con el teorema de Pitágoras: R = √(F₁² + F₂²). Una fuerza de 30 N hacia la derecha y otra de 40 N hacia arriba dan 50 N, con un ángulo de 53,13°.

¿Cómo se miden los ángulos?

Desde el eje X positivo en sentido antihorario: 0° hacia la derecha, 90° hacia arriba, 180° hacia la izquierda y 270° hacia abajo.

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