Calcular el periodo y la frecuencia de un movimiento armónico simple

Escribe la masa y la constante del muelle. Con la amplitud verás las velocidades, aceleraciones y la energía; con un tiempo, dónde está el cuerpo en ese momento (sale del extremo, x = A, en t = 0).

Ecuaciones del movimiento armónico simple

x(t) = A · cos(ωt + φ) v(t) = −A · ω · sen(ωt + φ) a(t) = −ω² · x

Un cuerpo describe un MAS cuando la fuerza que lo devuelve al centro es proporcional a lo que se aleja: F = −k · x (la ley de Hooke). A es la amplitud, ω la pulsación y φ la fase inicial.

Periodo de un muelle

T = 2π · √(m / k) f = 1 / T ω = 2π · f

El periodo no depende de la amplitud: si estiras más el muelle, va más rápido, pero tarda lo mismo en cada oscilación. Cuadruplicar la masa duplica el periodo.

Energía

E = ½ · k · A² = ½ · m · v_máx²

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el periodo de un muelle?

Con T = 2π · √(m / k). Una masa de 0,5 kg en un muelle de 200 N/m oscila con un periodo de 0,314 s, unas 3,18 veces por segundo.

¿Dónde es máxima la velocidad en un MAS?

En el centro (x = 0), donde vale A · ω. En los extremos la velocidad es cero y la aceleración es máxima, A · ω².

¿Y el péndulo?

Para oscilaciones pequeñas también es un MAS, pero su periodo depende de la longitud y de la gravedad: T = 2π · √(L / g). Tienes una calculadora para el péndulo simple.

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