Poliedros regulares: volumen, área, caras, vértices y aristas
Elige el poliedro y escribe la arista. Verás su volumen, su área total y cuántas caras, vértices y aristas tiene.
Los cinco poliedros regulares
Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren las mismas caras. Solo existen cinco:
| Poliedro | Caras | Vértices | Aristas | Volumen |
|---|---|---|---|---|
| Tetraedro | 4 | 4 | 6 | 0,1179 · a³ |
| Cubo (hexaedro) | 6 | 8 | 12 | 1 · a³ |
| Octaedro | 8 | 6 | 12 | 0,4714 · a³ |
| Dodecaedro | 12 | 20 | 30 | 7,6631 · a³ |
| Icosaedro | 20 | 12 | 30 | 2,1817 · a³ |
Fórmulas del tetraedro
V = a³ · √2 / 12
S = √3 · a²
Altura: h = a · √(2/3)
Fórmula de Euler
En cualquier poliedro convexo, C + V = A + 2. En el icosaedro: 20 + 12 = 30 + 2.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un tetraedro regular?
Con V = a³ · √2 / 12. Un tetraedro de arista 6 tiene un volumen de 25,46.
¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares?
Porque en cada vértice los ángulos de las caras deben sumar menos de 360°, y solo hay cinco formas de conseguirlo con triángulos, cuadrados o pentágonos regulares.
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene un icosaedro?
20 caras (triángulos equiláteros), 12 vértices y 30 aristas.
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