Poliedros regulares: volumen, área, caras, vértices y aristas
Elige el poliedro y escribe la arista. Verás su volumen, su área total y cuántas caras, vértices y aristas tiene.
En resumen
Solo hay cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, y todos cumplen caras + vértices = aristas + 2. Un tetraedro de arista 2 tiene un volumen de a³ · √2 / 12 ≈ 0,943 y una superficie de √3 · a² ≈ 6,93.
Los cinco poliedros regulares
Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurren las mismas caras. Solo existen cinco:
| Poliedro | Caras | Vértices | Aristas | Volumen |
|---|---|---|---|---|
| Tetraedro | 4 | 4 | 6 | 0,1179 · a³ |
| Cubo (hexaedro) | 6 | 8 | 12 | 1 · a³ |
| Octaedro | 8 | 6 | 12 | 0,4714 · a³ |
| Dodecaedro | 12 | 20 | 30 | 7,6631 · a³ |
| Icosaedro | 20 | 12 | 30 | 2,1817 · a³ |
Fórmulas del tetraedro
Fórmula de Euler
En cualquier poliedro convexo, C + V = A + 2. En el icosaedro: 20 + 12 = 30 + 2.
Un poco de historia
Se llaman sólidos platónicos porque Platón, en el Timeo (hacia 360 a. C.), los asoció con los elementos: el tetraedro con el fuego, el cubo con la tierra, el octaedro con el aire, el icosaedro con el agua y el dodecaedro con el universo. El último libro de los Elementos de Euclides demuestra que no puede haber más que cinco.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un tetraedro regular?
Con V = a³ · √2 / 12. Un tetraedro de arista 6 tiene un volumen de 25,46.
¿Por qué solo hay cinco poliedros regulares?
Porque en cada vértice los ángulos de las caras deben sumar menos de 360°, y solo hay cinco formas de conseguirlo con triángulos, cuadrados o pentágonos regulares.
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene un icosaedro?
20 caras (triángulos equiláteros), 12 vértices y 30 aristas.
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