Calcular el volumen y el área de un cubo

Escribe uno de los datos: la arista, el volumen, el área total o la diagonal. Se calculan los demás.

En resumen

Las fórmulas del cubo de arista a son V = a³, área = 6 · a² y diagonal = a · √3. Un cubo de 5 cm de arista tiene un volumen de 125 cm³, un área de 150 cm² y una diagonal de 8,66 cm.

Fórmulas del cubo

Volumen: V = a³ Área total: S = 6a² Área lateral: 4a² Diagonal: D = a√3

El cubo (o hexaedro regular) tiene 6 caras cuadradas iguales, 12 aristas y 8 vértices. Un cubo de 5 cm de arista tiene 125 cm³ de volumen, 150 cm² de área y una diagonal de 8,66 cm.

  • a: arista, lo que mide cada lado.
  • V: volumen, en unidades cúbicas.
  • S: área total, la de las 6 caras.
  • D: diagonal del cubo, de un vértice al opuesto atravesándolo.

Volumen en litros

1 litro = 1 dm³ = 1000 cm³. Un cubo de 1 m de arista contiene 1000 litros; uno de 10 cm, exactamente 1 litro.

Ejemplos resueltos

Cubo de 5 cm de arista

V = 5³ = 125 cm³, S = 6 · 5² = 150 cm² y D = 5 · √3 ≈ 8,66 cm.

Probar este ejemplo

Arista de un cubo de 1 litro (1000 cm³)

a = ∛1000 = 10 cm.

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Una caja cúbica con 54 m² de superficie

a = √(54 / 6) = 3 m, así que V = 3³ = 27 m³.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Duplicar el cubo, construir con regla y compás un cubo con el doble de volumen que otro dado, fue uno de los tres grandes problemas clásicos griegos. Según la leyenda, un oráculo pidió a los habitantes de Delos duplicar su altar cúbico para acabar con una peste. En 1837, Pierre Wantzel demostró que es imposible.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

Elevando la arista al cubo: V = a³. Con 4 cm de arista, 4 · 4 · 4 = 64 cm³.

¿Cómo se calcula el área de un cubo?

Multiplicando por 6 el área de una cara: S = 6a². Con 4 cm de arista, 6 · 16 = 96 cm².

¿Cómo se calcula la arista sabiendo el volumen?

Con la raíz cúbica del volumen: un cubo de 27 cm³ tiene 3 cm de arista.

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