Calcular el volumen de una pirámide
Escribe cuántos lados tiene la base (4 para una pirámide cuadrada), cuánto mide cada lado y la altura de la pirámide.
En resumen
El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base por la altura: V = A_base · h / 3. Una pirámide de base cuadrada de 6 × 6 y altura 4 tiene un volumen de 36 · 4 / 3 = 48; su apotema es √(4² + 3²) = 5 y su área lateral, 24 · 5 / 2 = 60.
Fórmulas de la pirámide
Una pirámide ocupa exactamente la tercera parte del prisma con la misma base y altura. La apotema de la pirámide es la altura de cada cara triangular, no la altura de la pirámide.
- V: volumen, en unidades cúbicas.
- A_base: área de la base (lado² si es cuadrada).
- h: altura, del vértice al centro de la base.
- apotema: altura de cada cara triangular.
- perímetro_base: la suma de los lados de la base.
Ejemplos resueltos
Pirámide de base cuadrada de 6 × 6 y altura 4
V = 36 · 4 / 3 = 48. La apotema es √(4² + 3²) = 5 y el área lateral, 24 · 5 / 2 = 60.
Probar este ejemploLa Gran Pirámide de Guiza: unos 230 m de lado y 146 m de alto
V = 230² · 146 / 3 ≈ 2,57 millones de m³.
Probar este ejemploPirámide hexagonal de 4 cm de lado y 10 cm de altura
La base mide 3√3 / 2 · 4² ≈ 41,57 cm², así que V = 41,57 · 10 / 3 ≈ 138,6 cm³.
Probar este ejemploUn poco de historia
El papiro de Moscú (hacia 1850 a. C.) calcula el volumen de un tronco de pirámide con una fórmula exacta, uno de los logros más notables de la matemática egipcia. Que el volumen de una pirámide es un tercio del prisma con la misma base y altura lo enunció Demócrito y lo demostró Eudoxo de Cnido.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide?
Con V = área de la base · altura / 3. Una pirámide de base cuadrada de 6 m de lado y 4 m de altura tiene 6² · 4 / 3 = 48 m³.
¿Qué diferencia hay entre la altura y la apotema de una pirámide?
La altura va del vértice al centro de la base, en vertical. La apotema va del vértice al punto medio de un lado de la base, por la cara.
¿Y si la base no es regular?
El volumen sigue siendo A_base · h / 3: calcula el área de la base con la fórmula de su figura y aplícala.
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