Calcular el área de un polígono irregular o de un terreno

Escribe los vértices en orden, recorriendo el contorno (en el sentido que quieras). Sirve para parcelas, solares o cualquier figura de lados rectos.

En resumen

El área de un polígono irregular se calcula dividiéndolo en triángulos o, con las coordenadas de sus vértices, con la fórmula del agrimensor: A = ½ · |Σ (xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ)|. El cuadrilátero de vértices (0, 0), (4, 0), (5, 3) y (1, 4) tiene un área de 29 / 2 = 14,5.

Cómo calcular el área de un polígono irregular

Hay dos formas habituales:

  • Dividirlo en triángulos (o en rectángulos y triángulos), calcular el área de cada uno y sumarlas.
  • Con las coordenadas de los vértices, usando la fórmula del agrimensor, que es la que usa esta calculadora y no necesita dividir nada.
A = ½ · |(x₁y₂ − x₂y₁) + (x₂y₃ − x₃y₂) + … + (xₙy₁ − x₁yₙ)|

Cómo medir un terreno

Elige una esquina como origen (0, 0) y mide, en metros, cuánto se desplaza cada vértice hacia la derecha (x) y hacia arriba (y). También puedes sacar las coordenadas de un plano o de un visor de mapas. El resultado sale en metros cuadrados; divide entre 10.000 para pasarlo a hectáreas.

Importante: escribe los vértices en orden, siguiendo el contorno; si los desordenas, los lados se cruzan y el área sale mal.

Un poco de historia

La fórmula que da el área a partir de las coordenadas de los vértices se conoce como fórmula de Gauss o «del cordón de zapato», porque al escribirla los productos cruzados se entrelazan como unos cordones. La publicó Albrecht Meister en 1769 y Gauss la describió en 1795.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un terreno irregular?

Con las coordenadas de sus esquinas y la fórmula del agrimensor, o dividiéndolo en triángulos y sumando sus áreas (con la fórmula de Herón si conoces los tres lados de cada uno).

¿Cómo paso de metros cuadrados a hectáreas?

Dividiendo entre 10.000: 25.000 m² son 2,5 hectáreas. Una fanega varía según la región (en Castilla suelen ser 6.440 m²).

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