Calcular el área de una figura irregular de 4 lados diferentes

Con solo los cuatro lados el área no queda fijada: la figura se puede deformar. Añade una diagonal o un ángulo y te damos el área exacta; si solo tienes los lados, te damos el área máxima posible.

En resumen

Para calcular el área de un cuadrilátero irregular se traza una diagonal, que lo divide en dos triángulos, y se suman sus áreas con la fórmula de Herón. Con lados 4, 5, 6 y 7 y una diagonal de 6, los triángulos miden 9,92 y 17,06: área total ≈ 26,98.

Por qué no bastan los cuatro lados

Un triángulo queda fijado con sus tres lados, pero una figura de cuatro lados no: con los mismos lados puedes «aplastarla» y el área cambia. Por eso hace falta un dato más, una diagonal o un ángulo.

Con una diagonal

  1. La diagonal divide la figura en dos triángulos de los que conoces los tres lados.
  2. El área de cada triángulo sale con la fórmula de Herón.
  3. Se suman las dos áreas.
Herón: A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) / 2

Con un ángulo

Si conoces el ángulo de una esquina, por ejemplo A, el triángulo que forman sus dos lados tiene de área ½ · AB · DA · sen A. El teorema del coseno da la diagonal BD que cierra ese triángulo, y con ella se calcula el otro triángulo con Herón.

BD² = AB² + DA² − 2 · AB · DA · cos A

Solo con los lados: el área máxima

Sin más datos, lo que sí se puede saber es el área más grande posible, la que tiene la figura cuando sus cuatro esquinas caben en una circunferencia. La da la fórmula de Brahmagupta, del siglo VII:

A = √((s − a)(s − b)(s − c)(s − d)), s = (a + b + c + d) / 2

Si en vez de medidas tienes las coordenadas de las esquinas, usa la calculadora de polígonos irregulares.

Un poco de historia

Dividir una figura irregular en triángulos para medirla es el método de los agrimensores desde la Antigüedad. Aplicado a gran escala, la triangulación, fue la base de la cartografía moderna: desde que Willebrord Snell midió así un arco de meridiano en Holanda en 1615, países enteros se cartografiaron con cadenas de triángulos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un cuadrilátero con los 4 lados diferentes?

Midiendo también una diagonal o un ángulo. Con la diagonal, la figura se divide en dos triángulos y cada área sale con la fórmula de Herón. Con un ángulo, un triángulo sale con ½ · a · b · sen del ángulo y el otro con Herón.

¿Se puede calcular el área solo con los cuatro lados?

Exacta no, porque la figura se puede deformar sin cambiar los lados. Lo que sí se calcula es el área máxima posible, con la fórmula de Brahmagupta: A = √((s − a)(s − b)(s − c)(s − d)), con s el semiperímetro. El área real será igual o menor.

¿Cómo calculo el área de un terreno de 4 lados?

Mide los cuatro lados y una diagonal (de una esquina a la opuesta). Con esas cinco medidas el área queda fijada. Si no puedes medir la diagonal, mide el ángulo de una esquina.

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