Calcular la ecuación de la circunferencia (ordinaria y general)

Elige qué datos tienes: centro y radio, la ecuación general o tres puntos. Verás la ecuación ordinaria, la general, el centro, el radio y el dibujo.

Ecuaciones de la circunferencia

Ordinaria: (x − h)² + (y − k)² = r² General: x² + y² + Dx + Ey + F = 0 Con centro en el origen: x² + y² = r²

(h, k) es el centro y r el radio. Todos los puntos de la circunferencia están a distancia r del centro: la ecuación es el teorema de Pitágoras aplicado a esa distancia.

De la general a centro y radio

Se completan cuadrados, o directamente: centro (−D/2, −E/2) y r = √(h² + k² − F). Si lo de dentro de la raíz sale negativo o cero, la ecuación no es una circunferencia real.

Ejemplo

Centro (2, −1) y radio 3: (x − 2)² + (y + 1)² = 9. Desarrollando: x² − 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 9, es decir, x² + y² − 4x + 2y − 4 = 0.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se saca la ecuación de una circunferencia?

Con el centro (h, k) y el radio r: (x − h)² + (y − k)² = r². Desarrollando los cuadrados se obtiene la forma general.

¿Cómo se calcula el centro y el radio desde la ecuación general?

En x² + y² + Dx + Ey + F = 0, el centro es (−D/2, −E/2) y el radio √((D/2)² + (E/2)² − F).

¿Cómo se halla la circunferencia que pasa por tres puntos?

Su centro es el punto donde se cortan las mediatrices de los segmentos que unen los puntos (el circuncentro del triángulo). El radio es la distancia del centro a cualquiera de ellos.

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