Calcular los divisores de un número (y si es primo)

Escribe un número entero y verás si es primo o compuesto, todos sus divisores y cómo se descompone en factores primos.

En resumen

Los divisores de un número son los que lo dividen sin dejar resto. Para encontrarlos, se prueba a dividir entre 1, 2, 3… hasta su raíz cuadrada y se apuntan cada divisor y su pareja. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Si un número solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo (como el 13), es primo.

Qué es un número primo

Un número primo es el que solo se puede dividir (exactamente) entre 1 y entre sí mismo: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Los que tienen más divisores se llaman compuestos. El 1 no es ni una cosa ni la otra.

Los primos menores que 100 son:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Criterios de divisibilidad

  • Entre 2: si acaba en cifra par.
  • Entre 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (282 → 2 + 8 + 2 = 12).
  • Entre 5: si acaba en 0 o en 5.
  • Entre 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
  • Entre 10: si acaba en 0.
  • Entre 11: si la diferencia entre la suma de las cifras en posición par y en posición impar es 0 o múltiplo de 11 (121 → 1 − 2 + 1 = 0).

Cómo encontrar todos los divisores

Descompón el número en factores primos. Si 60 = 2² · 3 · 5, sus divisores son todas las combinaciones de esos factores, y hay (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

Un poco de historia

Los griegos estudiaron los números perfectos, los que son iguales a la suma de sus divisores (6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), y Euclides dio en los Elementos una fórmula para construirlos. Todavía hoy no se sabe si existe algún número perfecto impar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan los divisores de un número?

Dividiendo el número entre 1, 2, 3… hasta su raíz cuadrada: cada división exacta da dos divisores, el divisor y el cociente. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

¿El 1 es un número primo?

No. Un primo tiene exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno. Si el 1 fuera primo, la descomposición en factores primos dejaría de ser única.

¿Cuál es el único número primo par?

El 2. Todos los demás pares se pueden dividir entre 2, así que tienen al menos tres divisores.

¿Hay infinitos números primos?

Sí, lo demostró Euclides hace más de 2000 años: si hubiera una lista finita, multiplicándolos todos y sumando 1 saldría un número que no es divisible por ninguno.

¿Qué es un número perfecto?

Uno que es igual a la suma de sus divisores sin contarse a sí mismo: 6 = 1 + 2 + 3, o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

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