Calcular el MCD y el MCM
Escribe dos o más números enteros separados por espacios y verás su MCD y su MCM, con la factorización de cada uno.
En resumen
Se descomponen los números en factores primos: el MCD es el producto de los factores comunes con el menor exponente y el MCM, el de todos los factores con el mayor. Como 12 = 2² · 3 y 18 = 2 · 3², el MCD es 2 · 3 = 6 y el MCM es 2² · 3² = 36.
Qué son el MCD y el MCM
El máximo común divisor es el número más grande que divide a todos a la vez. El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de todos.
Cómo se calculan con factores primos
Descomponemos 12 y 18:
- MCD: factores comunes con el menor exponente → 2 · 3 = 6.
- MCM: todos los factores con el mayor exponente → 2² · 3² = 36.
Un atajo con dos números: MCD · MCM = a · b. Aquí, 6 · 36 = 216 = 12 · 18.
Para qué sirven
- MCM: para sumar fracciones (denominador común) o saber cuándo coinciden dos cosas que se repiten, como dos autobuses que pasan cada 12 y 18 minutos: coinciden cada 36.
- MCD: para simplificar fracciones o repartir en grupos iguales lo más grandes posible.
Un poco de historia
El algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, que va dividiendo el mayor entre el menor hasta que el resto es cero, aparece en los Elementos (hacia 300 a. C.) y es uno de los algoritmos más antiguos que se siguen usando, también en los ordenadores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el MCD de dos números?
Descompón los dos en factores primos y multiplica los factores que se repiten en ambos, cada uno con el menor exponente. Por ejemplo, MCD(12, 18) = 2 · 3 = 6.
¿Cómo se calcula el MCM?
Descompón los números en factores primos y multiplica todos los factores que aparezcan, cada uno con el mayor exponente. Por ejemplo, MCM(12, 18) = 2² · 3² = 36.
¿Qué significa que dos números sean primos entre sí?
Que su MCD es 1: no tienen ningún divisor común aparte del 1. Por ejemplo, 8 y 15. Su MCM es entonces su producto.
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