Descomposición en factores primos (con el árbol)

Cómo descomponer un número en factores primos

Descomponer un número en factores primos es escribirlo como producto de números primos. Siempre hay una única forma de hacerlo (teorema fundamental de la aritmética).

Método de la tabla (divisiones sucesivas)

1. Escribe el número y traza una línea vertical a su derecha.
2. Divide entre el primo más pequeño que lo divida (prueba 2, 3, 5, 7, 11…) y escribe el primo a la derecha y el cociente debajo.
3. Repite con el cociente hasta llegar a 1.

Método del árbol

Se parte el número en dos factores cualesquiera (360 = 36 · 10) y cada rama se sigue partiendo hasta que todas acaban en un primo. Da igual por dónde empieces: los primos del final siempre son los mismos.

Para qué sirve

Para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, simplificar fracciones, hallar raíces exactas (√360 = √(2² · 3² · 10) = 6√10) o contar los divisores de un número.

Criterios de divisibilidad para ir más rápido

• Entre 2: si acaba en cifra par.
• Entre 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (360 → 3 + 6 + 0 = 9).
• Entre 5: si acaba en 0 o en 5.
• Entre 7: si al quitar la última cifra y restar su doble sale múltiplo de 7 (343 → 34 − 6 = 28).
• Entre 11: si la diferencia entre la suma de las cifras en posición par y en posición impar es 0 o múltiplo de 11.

Preguntas frecuentes