Calcular operaciones con números enteros

Escribe la operación con sus signos y paréntesis, por ejemplo −3 + (−5) − (−2) · 4. Verás cada paso en el orden correcto y qué regla de los signos se aplica en cada uno.

En resumen

Para sumar enteros del mismo signo se suman y se deja el signo: −3 + (−5) = −8. Si tienen signos distintos, se restan y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto: −8 + 5 = −3.

Para multiplicar o dividir, signos iguales dan positivo y signos distintos dan negativo: (−2) · (−4) = 8 y (−12) : 3 = −4. Restar un número es sumar su opuesto: 6 − (−2) = 6 + 2 = 8.

Suma de números enteros

  • Mismo signo: se suman los valores absolutos y se deja el signo. (+4) + (+7) = +11; (−4) + (−7) = −11.
  • Signos distintos: se resta el menor valor absoluto del mayor y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto. (−9) + 4 = −5, porque 9 − 4 = 5 y manda el 9, que es negativo.

Ayuda pensar en dinero: los positivos son lo que tienes y los negativos, lo que debes. Si debes 9 € y te dan 4 €, sigues debiendo 5 €.

Resta de números enteros

Restar es sumar el opuesto del número que se resta. Se cambia la resta por una suma y el signo del segundo número:

a − b = a + (−b) 6 − (−2) = 6 + 2 = 8 −3 − 5 = −3 + (−5) = −8

La regla de los signos

Para multiplicar y dividir, primero se opera sin signos y después se pone el signo con esta tabla:

SignosResultadoEjemplo
+ · ++3 · 4 = 12
− · −+(−3) · (−4) = 12
+ · −−3 · (−4) = −12
− · +−(−3) · 4 = −12
− : −+(−12) : (−3) = 4
+ : −−12 : (−3) = −4

Resumen: signos iguales, positivo; signos distintos, negativo.

Con varios factores, cuenta los negativos: si hay un número par de signos menos, el resultado es positivo; si es impar, negativo. (−1) · (−2) · (−3) = −6, porque hay tres negativos.

Potencias de números negativos

Una potencia de base negativa es positiva si el exponente es par y negativa si es impar: (−2)⁴ = 16 y (−2)³ = −8. Ojo con los paréntesis: −2⁴ significa −(2⁴) = −16, porque la potencia se hace antes que el signo.

Operaciones combinadas con enteros

Se sigue el mismo orden que con los números naturales:

  1. Paréntesis y corchetes, de dentro afuera.
  2. Potencias.
  3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
  4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.
−8 + (−5) − (−2) · 4 = −8 + (−5) − (−8) = −13 − (−8) = −13 + 8 = −5

Si la operación tiene fracciones o potencias más complicadas, usa la calculadora de operaciones combinadas.

Ejemplos resueltos

−8 + (−5) − (−2) · 4

Primero (−2) · 4 = −8; luego −8 + (−5) = −13 y −13 − (−8) = −5.

Probar este ejemplo

(−3) · (−4) : (−6)

De izquierda a derecha: (−3) · (−4) = 12 y 12 : (−6) = −2.

Probar este ejemplo

−2³ + (−2)²

−2³ = −8 y (−2)² = 4, así que −8 + 4 = −4.

Probar este ejemplo

15 − [4 − (−3 + 9)]

−3 + 9 = 6; 4 − 6 = −2; 15 − (−2) = 17.

Probar este ejemplo

Errores frecuentes

  • Aplicar la regla de los signos a la suma. −3 + (−5) es −8, no +8: «menos por menos es más» solo vale para multiplicar y dividir.
  • Olvidar cambiar el signo al restar. 4 − (−6) = 4 + 6 = 10, no −2.
  • Confundir −2² con (−2)². −2² = −4 y (−2)² = 4.
  • Sumar antes de multiplicar. −2 + 3 · (−4) = −2 + (−12) = −14, no (1) · (−4) = −4.

Si los números llevan coma, usa la calculadora de operaciones con decimales: las reglas de los signos son las mismas.

Un poco de historia

El matemático indio Brahmagupta dio en el año 628, en su obra Brahmasphutasiddhanta, las primeras reglas escritas para operar con números negativos y con el cero, a los que llamaba «deudas» y «fortunas»: una deuda por una deuda es una fortuna. En Europa los negativos tardaron siglos en aceptarse; todavía en el siglo XVI muchos los llamaban «números absurdos».

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan las operaciones con números enteros?

Se sigue la jerarquía (paréntesis, potencias, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas) aplicando la regla de los signos en cada paso. Por ejemplo, −8 + (−5) − (−2) · 4: primero (−2) · 4 = −8; después −8 + (−5) = −13 y −13 − (−8) = −13 + 8 = −5.

¿Cómo se suman dos números enteros de distinto signo?

Se resta el menor valor absoluto del mayor y se pone el signo del número con mayor valor absoluto. −9 + 4 = −5 y 9 + (−4) = 5.

¿Menos por menos es más?

Sí, en multiplicaciones y divisiones: (−3) · (−4) = 12 y (−12) : (−3) = 4. En las sumas no: −3 + (−4) = −7.

¿Cómo se restan números enteros?

Sumando el opuesto del que se resta: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8, y −5 − 3 = −5 + (−3) = −8.

¿Cuánto es −2 elevado al cuadrado?

Depende de los paréntesis: (−2)² = (−2) · (−2) = 4, pero −2² = −(2 · 2) = −4, porque sin paréntesis la potencia solo afecta al 2.

¿El cero es positivo o negativo?

Ninguna de las dos cosas: el 0 es un número entero sin signo. Cualquier número multiplicado por 0 da 0, y no se puede dividir entre 0.

Revisado en septiembre de 2026.

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