Resolver operaciones combinadas paso a paso

Escribe la operación tal cual, con paréntesis y corchetes si los tiene. Verás cada paso en el orden correcto: primero paréntesis, luego potencias, luego · y :, y por último + y −.

En resumen

En las operaciones combinadas se resuelven primero los paréntesis, después las potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas y restas, de izquierda a derecha. Así, 3 + 4 · (5 − 2)² = 3 + 4 · 9 = 39, no 441.

El orden de las operaciones

Cuando en una misma operación hay sumas, multiplicaciones, potencias y paréntesis, se hacen en este orden:

  1. Paréntesis y corchetes, empezando por los de dentro.
  2. Potencias y raíces.
  3. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
  4. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

Ejemplo resuelto

[12 − 3 · (5 − 2)] : 3 + 2² = [12 − 3 · 3] : 3 + 2² = [12 − 9] : 3 + 2² = 3 : 3 + 4 = 1 + 4 = 5

Errores típicos

  • Sumar antes de multiplicar: 2 + 3 · 4 es 14, no 20.
  • Dividir en el orden equivocado: 12 : 2 · 3 es 18 (de izquierda a derecha), no 2.
  • El signo y la potencia: −3² es −9, porque la potencia va antes que el signo. (−3)² sí es 9.

Puedes escribir la multiplicación como ·, *, × o x, y la división como :, / o ÷. Los corchetes [ ] y las llaves { } funcionan como paréntesis.

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Un poco de historia

La jerarquía de las operaciones (primero potencias, luego multiplicaciones y divisiones, al final sumas y restas) no la inventó nadie en concreto: se fue fijando como convención a medida que se extendió la notación algebraica, entre los siglos XVI y XVIII. Los paréntesis se generalizaron con matemáticos como Leibniz y Euler.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelven las operaciones combinadas?

Primero los paréntesis y corchetes (de dentro afuera), luego las potencias y raíces, después las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y, por último, las sumas y restas.

¿Qué se hace primero, la multiplicación o la división?

Tienen la misma prioridad: se hacen en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Lo mismo pasa con la suma y la resta.

¿Cuánto es 6 : 2 (1 + 2)?

Con la jerarquía que se enseña en el colegio, 9: primero el paréntesis (3), y luego 6 : 2 · 3 de izquierda a derecha, que es 3 · 3. Por eso conviene usar paréntesis para no dejar dudas.

¿Qué es PEMDAS o PAPOMUDAS?

Reglas para recordar el orden: Paréntesis, Potencias, Multiplicación y División, Adición y Sustracción. Son lo mismo que la jerarquía de operaciones.

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