Calcular la media geométrica, armónica y ponderada

Escribe los datos separados por espacios. Si cada dato tiene un peso distinto, escribe los pesos en el mismo orden para la media ponderada.

En resumen

La media aritmética suma y divide; la geométrica, G = ⁿ√(x₁ · … · xₙ), sirve para tasas que se multiplican; y la armónica, H = n / Σ(1/xᵢ), para velocidades. Ir a 60 km/h y volver a 40 km/h da una media de 2 / (1/60 + 1/40) = 48 km/h, no 50.

Fórmulas de las medias

Aritmética: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n Geométrica: G = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) Armónica: H = n / (1/x₁ + … + 1/xₙ) Cuadrática: Q = √((x₁² + … + xₙ²) / n) Ponderada: x̄w = Σ xᵢ · wᵢ / Σ wᵢ
  • x₁, …, xₙ: los datos, y n: cuántos hay.
  • wᵢ: el peso de cada dato en la media ponderada (créditos, unidades…).
  • Σ: «suma de» y ⁿ√: raíz n-ésima.

Cuándo usar cada una

  • Geométrica: tasas que se multiplican. Si una inversión crece un 10 %, 25 %, −5 % y 30 %, el crecimiento medio anual es la media geométrica de 1,10, 1,25, 0,95 y 1,30 (≈ 1,142, un 14,2 %), no la aritmética.
  • Armónica: velocidades sobre la misma distancia. Ir a 60 km/h y volver a 40 km/h da una media de 48 km/h, no 50.
  • Cuadrática: magnitudes que oscilan, como el valor eficaz de una corriente alterna.
  • Ponderada: cuando unos datos pesan más que otros, como los créditos de las asignaturas.

Con datos positivos siempre se cumple H ≤ G ≤ x̄ ≤ Q, y son iguales solo si todos los datos son iguales.

Ejemplos resueltos

Una inversión crece un 10 %, 25 %, −5 % y 30 % en cuatro años

G = ⁴√(1,10 · 1,25 · 0,95 · 1,30) ≈ 1,142: un 14,2 % de media al año.

Probar este ejemplo

Ir a 60 km/h y volver a 40 km/h

H = 2 / (1/60 + 1/40) = 48 km/h de media, no 50.

Probar este ejemplo

Notas 7, 5 y 9 en asignaturas de 6, 4 y 2 créditos

Ponderada = (7 · 6 + 5 · 4 + 9 · 2) / (6 + 4 + 2) = 80 / 12 ≈ 6,67.

Probar este ejemplo

Datos 4, 9 y 16

Aritmética ≈ 9,67, geométrica = ∛576 ≈ 8,32 y armónica = 3 / (1/4 + 1/9 + 1/16) ≈ 7,08.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Los pitagóricos ya distinguían tres medias, la aritmética, la geométrica y la armónica, y las relacionaban con la música: la media armónica aparece en las longitudes de cuerda que producen intervalos agradables. Arquitas de Tarento (siglo IV a. C.) las describió con esos nombres.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la media geométrica?

Multiplicando todos los datos y sacando la raíz de índice igual al número de datos. La de 4 y 9 es √36 = 6.

¿Cómo se calcula la media armónica?

Dividiendo el número de datos entre la suma de sus inversos. La de 60 y 40 es 2 / (1/60 + 1/40) = 48.

¿Cómo se calcula la media ponderada?

Multiplicando cada dato por su peso, sumando y dividiendo entre la suma de los pesos. Con notas 6 y 8 y pesos 1 y 3: (6 + 24) / 4 = 7,5.

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.