Calcular la media, la mediana y la moda de datos agrupados

Escribe cada intervalo (límite inferior y superior) con su frecuencia absoluta: cuántos datos hay en él.

Los datos son…

Desde 1HastaFrecuencia

Desde 2HastaFrecuencia

Desde 3HastaFrecuencia

Desde 4HastaFrecuencia

Desde 5HastaFrecuencia

Media24,650 datos

Mediana24,4444Q₁ = 16,25 · Q₃ = 32,5

Moda24,2857intervalo modal [20, 30)

Desviación típica poblacional11,1283varianza 123,84 · CV 45,24 %

Paso a paso

Tabla con la marca de clase (el punto medio de cada intervalo) y las frecuencias acumuladas:
[0, 10) xᵢ = 5 fᵢ = 5 Fᵢ = 5 xᵢ·fᵢ = 25 [10, 20) xᵢ = 15 fᵢ = 12 Fᵢ = 17 xᵢ·fᵢ = 180 [20, 30) xᵢ = 25 fᵢ = 18 Fᵢ = 35 xᵢ·fᵢ = 450 [30, 40) xᵢ = 35 fᵢ = 10 Fᵢ = 45 xᵢ·fᵢ = 350 [40, 50) xᵢ = 45 fᵢ = 5 Fᵢ = 50 xᵢ·fᵢ = 225
Media: cada marca de clase por su frecuencia, sumado y dividido entre el total.
x̄ = Σ xᵢ·fᵢ / N = 1230 / 50 = 24,6
Mediana: la mitad de los datos es N/2 = 25. El intervalo que la contiene es el primero cuya frecuencia acumulada llega a 25: [20, 30).
Me = Lᵢ + (N/2 − Fᵢ₋₁) / fᵢ · a = 20 + (25 − 17) / 18 · 10 = 24,4444
Moda: el intervalo modal es el de mayor frecuencia, [20, 30). d₁ y d₂ son lo que supera su frecuencia a la del anterior y a la del siguiente.
Mo = Lᵢ + d₁ / (d₁ + d₂) · a = 20 + 6 / (6 + 8) · 10 = 24,2857
Varianza y desviación típica:
σ² = Σ fᵢ · (xᵢ − x̄)² / 50 = 6192 / 50 = 123,84 σ = √123,84 = 11,1283
Cuartiles, con la misma fórmula que la mediana pero con N/4 y 3N/4:
Q₁ = 16,25 Q₃ = 32,5

Fórmulas para datos agrupados

Media: x̄ = Σ xᵢ · fᵢ / N Mediana: Me = Lᵢ + (N/2 − Fᵢ₋₁) / fᵢ · a Moda: Mo = Lᵢ + d₁ / (d₁ + d₂) · a Varianza: σ² = Σ fᵢ · (xᵢ − x̄)² / N

xᵢ es la marca de clase (punto medio del intervalo), fᵢ su frecuencia, Fᵢ₋₁ la frecuencia acumulada hasta el intervalo anterior, Lᵢ el límite inferior y a la amplitud. d₁ y d₂ son las diferencias de frecuencia con el intervalo anterior y con el siguiente.

Por qué son aproximados

Al agrupar se pierden los datos exactos: se supone que todos los valores de un intervalo valen su marca de clase (para la media) o que se reparten de forma uniforme (para la mediana). Por eso el resultado puede diferir un poco del que darían los datos originales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la media de datos agrupados?

Se multiplica la marca de clase de cada intervalo (su punto medio) por su frecuencia, se suman los productos y se divide entre el número total de datos.

¿Cómo se calcula la mediana de datos agrupados?

Se busca el intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza N/2 y se interpola: Me = Lᵢ + (N/2 − Fᵢ₋₁) / fᵢ · a.

¿Qué es el intervalo modal?

El de mayor frecuencia. La moda se afina dentro de él con Mo = Lᵢ + d₁ / (d₁ + d₂) · a, que la acerca al intervalo vecino con más datos.

Paso a paso

Fórmulas para datos agrupados

Por qué son aproximados

Preguntas frecuentes

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