Calcular la media, la mediana y la moda de datos agrupados

Escribe cada intervalo (límite inferior y superior) con su frecuencia absoluta: cuántos datos hay en él.

En resumen

Con datos agrupados en intervalos se usa la marca de clase (el centro de cada intervalo): x̄ = Σ xᵢ · fᵢ / N. Con las clases [0, 10), [10, 20) y [20, 30) y frecuencias 2, 3 y 5, la media es (5 · 2 + 15 · 3 + 25 · 5) / 10 = 18.

Fórmulas para datos agrupados

Media: x̄ = Σ xᵢ · fᵢ / N Mediana: Me = Lᵢ + (N/2 − Fᵢ₋₁) / fᵢ · a Moda: Mo = Lᵢ + d₁ / (d₁ + d₂) · a Varianza: σ² = Σ fᵢ · (xᵢ − x̄)² / N
  • xᵢ: marca de clase, el punto medio de cada intervalo.
  • fᵢ: frecuencia del intervalo, y N: el total de datos.
  • Fᵢ₋₁: frecuencia acumulada hasta el intervalo anterior.
  • Lᵢ: límite inferior del intervalo de la mediana o de la moda, y a: su amplitud.
  • d₁ y d₂: diferencia de frecuencia con el intervalo anterior y con el siguiente.

Ejemplos resueltos

Intervalos [0, 10), [10, 20), [20, 30) y [30, 40) con frecuencias 5, 12, 8 y 5

Media = (5 · 5 + 15 · 12 + 25 · 8 + 35 · 5) / 30 ≈ 19,33, mediana ≈ 18,33 y moda ≈ 16,36.

Probar este ejemplo

Alturas de 30 alumnos: 150-160 cm (4), 160-170 (10), 170-180 (12) y 180-190 (4)

Media ≈ 170,3 cm, mediana ≈ 170,8 cm, moda = 172 cm y σ ≈ 8,84 cm.

Probar este ejemplo

Notas de una muestra de 30: 0-2 (3), 2-4 (7), 4-6 (10), 6-8 (6) y 8-10 (4)

Media ≈ 5,07, mediana = 5 y desviación típica muestral s ≈ 2,38.

Probar este ejemplo

Por qué son aproximados

Al agrupar se pierden los datos exactos: se supone que todos los valores de un intervalo valen su marca de clase (para la media) o que se reparten de forma uniforme (para la mediana). Por eso el resultado puede diferir un poco del que darían los datos originales.

Un poco de historia

El astrónomo belga Adolphe Quetelet publicó en 1846 las medidas del pecho de 5738 soldados escoceses agrupadas en intervalos, y vio que formaban una campana alrededor de la media. Agrupar datos era imprescindible para manejar a mano los miles de medidas de los primeros censos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la media de datos agrupados?

Se multiplica la marca de clase de cada intervalo (su punto medio) por su frecuencia, se suman los productos y se divide entre el número total de datos.

¿Cómo se calcula la mediana de datos agrupados?

Se busca el intervalo donde la frecuencia acumulada alcanza N/2 y se interpola: Me = Lᵢ + (N/2 − Fᵢ₋₁) / fᵢ · a.

¿Qué es el intervalo modal?

El de mayor frecuencia. La moda se afina dentro de él con Mo = Lᵢ + d₁ / (d₁ + d₂) · a, que la acerca al intervalo vecino con más datos.

También te puede servir. Calculadoras relacionadas.